Nos itens abaixo W não é um subespaço do espaço vetorial euclidiano. Verifique isso dando um exemplo específico que viole o teste para o subespaço vetorial: Wé o conjunto de todos os vetores em
cuja primeira componente é 2.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um conjunto
que consiste em todos os vetores em
cuja primeira componente é 2. Nosso objetivo é verificar se
é um subespaço do espaço vetorial euclidiano
. Para isso, precisamos conhecer os critérios que definem um subespaço vetorial. Um subespaço deve satisfazer três condições:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob adição.
- É fechado sob multiplicação por escalar.
Vamos verificar cada uma dessas condições para
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
contém o vetor zero. O vetor zero em
é
. No entanto, em
, a primeira componente de todos os vetores é 2. Como o vetor zero tem a primeira componente igual a 0, ele não está em
.
Passo 3
Como já descobrimos que o vetor zero não está em
, isso viola uma das condições essenciais para
ser um subespaço vetorial. Portanto, não precisamos verificar as outras condições, pois já sabemos que
não é um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço de
porque não contém o vetor zero.