Nos itens abaixo W não é um subespaço do espaço vetorial euclidiano. Verifique isso dando um exemplo específico que viole o teste para o subespaço vetorial: Wé o conjunto de todos os vetores em R^2 cuja primeira componente é 2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um conjunto que consiste em todos os vetores em cuja primeira componente é 2. Nosso objetivo é verificar se é um subespaço do espaço vetorial euclidiano . Para isso, precisamos conhecer os critérios que definem um subespaço vetorial. Um subespaço deve satisfazer três condições:
  1. Contém o vetor zero.
  2. É fechado sob adição.
  3. É fechado sob multiplicação por escalar.
Vamos verificar cada uma dessas condições para .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se contém o vetor zero. O vetor zero em é . No entanto, em , a primeira componente de todos os vetores é 2. Como o vetor zero tem a primeira componente igual a 0, ele não está em .

Passo 3

Como já descobrimos que o vetor zero não está em , isso viola uma das condições essenciais para ser um subespaço vetorial. Portanto, não precisamos verificar as outras condições, pois já sabemos que não é um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço de porque não contém o vetor zero.

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