Nos itens (a) até ( ), encontre as derivadas parciais indicadas: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a e . Para isso, vamos usar regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções compostas.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função tem duas partes: e . Vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Primeiro, derivamos em relação a . A derivada de em relação a é , onde .
Então,

Passo 4

Agora, derivamos em relação a . A derivada de é , onde .
Então,

Passo 5

Juntando as duas partes, a derivada parcial de em relação a fica:

Passo 6

Agora vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, vamos derivar cada parte da função separadamente.

Passo 7

Primeiro, derivamos em relação a . Usando a mesma regra da cadeia:

Passo 8

Agora, derivamos em relação a . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 9

Juntando as duas partes, a derivada parcial de em relação a fica:

Resposta

As derivadas parciais de são:

Exercícios relacionados

Nos itens (a) até ( ), encontre as derivadas parciais indicadas:
(a) .
Nos exercícios de (9) a (12) encontre a derivada total pelos dois métodos: (a) Use a Regra da Cadeia; (b) Faça a substituição de e antes de diferenciar. (9) .
Seja dada .
(a) Calcule .
Suponha que determinado problema envolva o cálculo da integral
em que , e a curva é dada por
com .
Para esse problema, qual a associação correta entre a integral de linha envolvendo F e C e uma integral definida relativa ao parâmetro t?

- Integrais de linha

*Lembre-se que é possível estender para o espaço cartesiano (tridimensional).
A)
A associação correta é
B)
A associação correta é
C)
A associação correta é
D)
A associação correta é
E)
A associação correta é