Nos itens (a) até (
), encontre as derivadas parciais indicadas:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a
e
. Para isso, vamos usar regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções compostas.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
tem duas partes:
e
. Vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Primeiro, derivamos
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então,
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
, onde
.
Então,
Passo 5
Juntando as duas partes, a derivada parcial de
em relação a
fica:
Passo 6
Agora vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, vamos derivar cada parte da função separadamente.
Passo 7
Primeiro, derivamos
em relação a
. Usando a mesma regra da cadeia:
Passo 8
Agora, derivamos
em relação a
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 9
Juntando as duas partes, a derivada parcial de
em relação a
fica:
Resposta
As derivadas parciais de
são: