Nos itens (a) até (
), encontre as derivadas parciais indicadas:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso está no campo do cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções que têm multiplicação de termos e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função
. Ela é composta por duas partes:
Como queremos derivar em relação a
, vamos focar nos termos que envolvem
.
Passo 3
Lembre-se que a derivada parcial de uma função em relação a uma variável significa que tratamos as outras variáveis como constantes. Então,
e
vão ser consideradas constantes quando derivarmos em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de
em relação a
é
.
Primeiro termo:
-
⇒ (derivada da exponencial) -
⇒ (já que é constante em relação a )
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Segundo termo:
-
⇒ -
⇒
Aplicando a regra do produto:
Multiplicando pelo sinal negativo:
Passo 6
Agora, juntando os dois resultados:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: