Nos itens (a) até ( ), encontre as derivadas parciais indicadas: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso está no campo do cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções que têm multiplicação de termos e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função . Ela é composta por duas partes:
Como queremos derivar em relação a , vamos focar nos termos que envolvem .
Passo 3
Lembre-se que a derivada parcial de uma função em relação a uma variável significa que tratamos as outras variáveis como constantes. Então, e vão ser consideradas constantes quando derivarmos em relação a .
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de em relação a é .