Nos itens (a) até ( ), encontre as derivadas parciais indicadas: e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais e . Isso está relacionado a cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais de funções que dependem de mais de uma variável. Vamos precisar usar a regra da cadeia e saber derivar funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar . Observa que dentro das funções trigonométricas temos , que depende de .
Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia:
Sabendo que , fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo :
Passo 4
Agora, somamos as derivadas das duas partes da função :
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar . Novamente, agora depende de .