Nos itens (a) até (
), encontre as derivadas parciais indicadas:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais
e
. Isso está relacionado a cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais de funções que dependem de mais de uma variável. Vamos precisar usar a regra da cadeia e saber derivar funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Observa que dentro das funções trigonométricas temos
, que depende de
.
Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Sabendo que
, fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, somamos as derivadas das duas partes da função
:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar
. Novamente,
agora depende de
.
Derivando
em relação a
:
Como
, temos:
Passo 6
Derivando
em relação a
:
Resposta
Portanto, as derivadas parciais são: