Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(a) (rr3 & 0 -1 & 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se a matriz dada é inversível e, caso seja, encontrar a sua inversa. Estamos lidando com matrizes e inversibilidade, que são conceitos da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. O determinante é uma espécie de “fator de escala” que nos diz se a matriz pode ser invertida.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz dada:
3 & 0 -1 & 5
O determinante de uma matriz det(A) = (3 times 5) - (0 times -1) = 15 - 0 = 15 é calculado assim:
Como o determinante é 15, que é diferente de zero, a matriz é inversível.

Passo 4

Agora que sabemos que a matriz é inversível, vamos encontrar a sua inversa. Para uma matriz a & b c & d da forma:
1det(A) d & -b -c & a
A inversa é dada por:
115 5 & 0 1 & 3
Aplicando isso à nossa matriz:
515 & 0 115 & 315 = 13 & 0 115 & 15
Simplificando, temos:

Resposta

A matriz 3 & 0 -1 & 5 é inversível e a sua inversa é:
13 & 0 115 & 15

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