Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se a matriz dada é inversível e, caso seja, encontrar a sua inversa. Estamos lidando com matrizes e inversibilidade, que são conceitos da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. O determinante é uma espécie de “fator de escala” que nos diz se a matriz pode ser invertida.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz dada:
O determinante de uma matriz é calculado assim:
Como o determinante é 15, que é diferente de zero, a matriz é inversível.
Passo 4
Agora que sabemos que a matriz é inversível, vamos encontrar a sua inversa. Para uma matriz da forma: