Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir as assíntotas horizontais dela. Assíntotas horizontais são linhas retas que a função se aproxima quando vai para infinito positivo ou negativo. Para isso, vamos analisar como a função se comporta quando cresce muito, tanto para quanto para .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os graus do numerador e do denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de . No nosso caso:
  • No numerador, , o grau é 2.
  • No denominador, , o grau também é 2.
Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal será o coeficiente que acompanha o termo de maior grau no numerador dividido pelo coeficiente que acompanha o termo de maior grau no denominador.

Passo 3

Vamos identificar esses coeficientes:
  • No numerador, o coeficiente do é 4.
  • No denominador, o coeficiente do é 1.
Então, a assíntota horizontal será .

Resposta

A função tem uma assíntota horizontal em .

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Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
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(b) Seja dada por , se e , se . Mostre que é descontínua em 0 .
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