Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir as assíntotas horizontais dela. Assíntotas horizontais são linhas retas que a função se aproxima quando
vai para infinito positivo ou negativo. Para isso, vamos analisar como a função se comporta quando
cresce muito, tanto para
quanto para
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os graus do numerador e do denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
. No nosso caso:
- No numerador,
, o grau é 2. - No denominador,
, o grau também é 2.
Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal será o coeficiente que acompanha o termo de maior grau no numerador dividido pelo coeficiente que acompanha o termo de maior grau no denominador.
Passo 3
Vamos identificar esses coeficientes:
- No numerador, o coeficiente do
é 4. - No denominador, o coeficiente do
é 1.
Então, a assíntota horizontal será
.
Resposta
A função
tem uma assíntota horizontal em
.
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(b) Seja
dada por
, se
e
, se
. Mostre que
é descontínua em 0 .
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