j) lim x infty 5-x^38 x-2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um limite quando tende ao infinito da função . O conteúdo principal aqui é limites no infinito, e para resolver isso, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Quando lim x infty -x^38x tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos. Portanto, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:

Passo 4

Simplifique a fração dividindo -x^38x = -x^28 por :

Passo 5

Agora, calcule o limite de lim x infty -x^28 = -infty quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é .

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