j)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um limite quando
tende ao infinito da função
. O conteúdo principal aqui é limites no infinito, e para resolver isso, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos. Portanto, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Passo 4
Simplifique a fração dividindo
por
:
Passo 5
Agora, calcule o limite de
quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Para cada função da questão abaixo, calcule o valor de
para que
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Para cada função da questão abaixo, calcule o valor de
para que
(Dado um número inteiro positivo
, considere a seguinte relação em
:
; Mostre que essa é uma relação de equivalência em
.