j)

Passo 1

Vamos analisar o limite . Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver esse limite, vamos entender como a função tangente se comporta quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 2

Sabemos que . Então, vamos examinar o comportamento de e quando se aproxima de .

Passo 3

À medida que se aproxima de pela esquerda, o cosseno de , ou seja, , se aproxima de 0. Mais especificamente, se aproxima de 0 pelo lado positivo, já que em valores próximos a , o cosseno é positivo.

Passo 4

Enquanto isso, o seno de , , se aproxima de , porque .

Passo 5

Agora, substituindo na expressão da tangente, temos:
Isso significa que a tangente está se aproximando de , já que estamos dividindo um número negativo por um número muito pequeno e positivo.

Resposta

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Justifique sua resposta.
Encontre a série de Fourier da função dada , se , se
q)