j)
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver esse limite, vamos entender como a função tangente se comporta quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 2
Sabemos que
. Então, vamos examinar o comportamento de
e
quando
se aproxima de
.
Passo 3
À medida que
se aproxima de
pela esquerda, o cosseno de
, ou seja,
, se aproxima de 0. Mais especificamente,
se aproxima de 0 pelo lado positivo, já que em valores próximos a
, o cosseno é positivo.
Passo 4
Enquanto isso, o seno de
,
, se aproxima de
, porque
.
Passo 5
Agora, substituindo na expressão da tangente, temos:
Isso significa que a tangente está se aproximando de
, já que estamos dividindo um número negativo por um número muito pequeno e positivo.
Resposta
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Justifique sua resposta.
Encontre a série de Fourier da função
dada
, se
, se
q)