q)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 0. Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, onde vamos precisar analisar como as funções exponencial e seno se comportam perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está no expoente da função exponencial, ou seja, . Para calcular o limite de uma função composta como essa, é útil encontrar o limite do que está dentro do expoente. Então, vamos calcular .

Passo 3

Sabemos que o seno de tem uma propriedade importante: quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Matematicamente, isso é expresso como:
Isso acontece porque o gráfico da função seno passa por (0,0) e é contínuo por ali.

Passo 4

Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor na função exponencial. Assim:
Isso simplifica a nossa expressão, deixando a função exponencial com o expoente zero.

Passo 5

Finalmente, lembramos que qualquer número elevado à potência zero é igual a 1. Portanto:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

j)
Justifique sua resposta.
Exercícios de 9 a 16, estabeleça o limite, encontrando um correspondente a qualquer , tal que a Definição 16.2.5 seja válida.