q)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, onde vamos precisar analisar como as funções exponencial e seno se comportam perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está no expoente da função exponencial, ou seja,
. Para calcular o limite de uma função composta como essa, é útil encontrar o limite do que está dentro do expoente. Então, vamos calcular
.
Passo 3
Sabemos que o seno de
tem uma propriedade importante: quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Matematicamente, isso é expresso como:
Isso acontece porque o gráfico da função seno passa por (0,0) e é contínuo por ali.
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos substituir esse valor na função exponencial. Assim:
Isso simplifica a nossa expressão, deixando a função exponencial com o expoente zero.
Passo 5
Finalmente, lembramos que qualquer número elevado à potência zero é igual a 1. Portanto:
Resposta
O limite
é igual a 1.
Exercícios relacionados
j)
Justifique sua resposta.
Exercícios de 9 a 16, estabeleça o limite, encontrando um
correspondente a qualquer
, tal que a Definição 16.2.5 seja válida.