lim x infty(x^2-x)=lim x infty x^2-lim x infty x=infty-infty ?
Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Estamos lidando com limites no cálculo, especificamente com funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo se comporta quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o limite em duas partes:
limx to infty (x^2 - x) = limx to infty x^2 - limx to infty x
Isso nos ajuda a analisar cada termo separadamente.

Passo 3

Agora, analisamos cada limite individualmente:
  • : Quando cresce sem limite, também cresce sem limite, indo para o infinito.
  • : Da mesma forma, cresce sem limite quando tende ao infinito.

Passo 4

Substituindo esses resultados na expressão original, temos:
infty - infty
Esse formato é conhecido como uma forma indeterminada, porque não podemos concluir diretamente se o resultado será um número finito, infinito positivo ou negativo.

Passo 5

Para resolver uma forma indeterminada como , precisamos simplificar a expressão ou usar outras técnicas de limites. No caso de , sabemos que cresce muito mais rápido que , então a diferença entre eles também tende ao infinito.

Resposta

Portanto,
limx to infty (x^2 - x) = infty

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