Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Estamos lidando com limites no cálculo, especificamente com funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo se comporta quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o limite em duas partes:
Isso nos ajuda a analisar cada termo separadamente.
Passo 3
Agora, analisamos cada limite individualmente:
-
: Quando cresce sem limite, também cresce sem limite, indo para o infinito. -
: Da mesma forma, cresce sem limite quando tende ao infinito.
Passo 4
Substituindo esses resultados na expressão original, temos:
Esse formato é conhecido como uma forma indeterminada, porque não podemos concluir diretamente se o resultado será um número finito, infinito positivo ou negativo.
Passo 5
Para resolver uma forma indeterminada como
, precisamos simplificar a expressão ou usar outras técnicas de limites. No caso de
, sabemos que
cresce muito mais rápido que
, então a diferença entre eles também tende ao infinito.
Resposta
Portanto,
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Encontre a série de Fourier da função
dada
, se
, se
Encontre a série de Fourier da função
dada
, se
, se
j)
q)