j)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, vamos usar conhecimentos de limites e regras de cálculo como a Regra de L’Hospital. Precisamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na função para ver se conseguimos achar o limite diretamente:
Isso nos dá uma forma indeterminada, então precisamos de outra abordagem.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, podemos aplicar a Regra de L’Hospital. Essa regra nos diz que podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada de é
. - Derivada de é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo o limite original pelas derivadas:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na nova expressão:
Resposta
O limite é
.