j)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, vamos usar conhecimentos de limites e regras de cálculo como a Regra de L’Hospital. Precisamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na função para ver se conseguimos achar o limite diretamente:
Isso nos dá uma forma indeterminada, então precisamos de outra abordagem.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, podemos aplicar a Regra de L’Hospital. Essa regra nos diz que podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
- Derivada de é
. - Derivada de é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo o limite original pelas derivadas:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na nova expressão:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
e)
Use derivação implícita para calcular
:
.
Seja
uma função duas vezes derivável em
e tal que
para algúm
, é possível afirmar que há um zero da derivada segunda de
no intervalo
?
Sendo
differentiável em
, qual o significado geométrico para o fato de
.
b) em todos os pontos.
b) em todos os pontos.