j) lim x 0 sen(x)x+tg(x)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, vamos usar conhecimentos de limites e regras de cálculo como a Regra de L’Hospital. Precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, substituímos sen(0)0 + tg(0) = 00 + 0 = 00 na função para ver se conseguimos achar o limite diretamente:
Isso nos dá uma forma indeterminada, então precisamos de outra abordagem.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada como , podemos aplicar a Regra de L’Hospital. Essa regra nos diz que podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo o limite original pelas derivadas:
lim x 0 cos(x)1 + sec^2(x)

Passo 6

Finalmente, substituímos cos(0)1 + sec^2(0) = 11 + 1 = 12 na nova expressão:

Resposta

O limite é .

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