e) lim x 0 sen(cos (x))sec (x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos lidando com funções trigonométricas e limites, que são tópicos fundamentais em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e como as funções seno, cosseno e secante se comportam quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Sabemos que limx 0 cos(x) = 1 é uma função contínua, então quando limx 0 sen(cos(x)) = sen(limx 0 cos(x)) = sen(1) se aproxima de 0, se aproxima de . E . Portanto:
Agora, aplicamos isso na função seno:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador limx 0 sec(x) = 1limx 0 cos(x) = 11 = 1 . A função secante é o inverso do cosseno, ou seja, . Como já vimos que , temos:

Passo 4

Agora que temos os limites do numerador e do denominador, podemos usar a propriedade dos limites que diz que o limite de uma fração é o quociente dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. Assim:

Resposta

O limite é .

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