j) lim x 1^- 2 x+3x^2-1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: queremos encontrar o limite de 2x + 3x^2 - 1 quando x se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, x 1^-. Estamos lidando com limites envolvendo funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto de interesse e verificar se a substituição direta funciona ou se precisamos analisar os sinais das expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x por 1 diretamente na expressão para ver se obtemos um resultado definido:
2(1) + 3(1)^2 - 1 = 2 + 31 - 1 = 50
Aqui, percebemos que o denominador se torna 0, o que significa que a expressão não está definida em x = 1. Isso nos indica que provavelmente teremos uma assíntota vertical nesse ponto e que o limite pode ser infinita.

Passo 3

Como a substituição direta resultou em uma divisão por zero, precisamos analisar o comportamento da função quando x se aproxima de 1 pela esquerda. Vamos examinar os sinais do numerador e do denominador:
  • Numerador: 2x + 3 quando x está próximo de 1 pela esquerda, digamos x = 0.9, então 2(0.9) + 3 = 1.8 + 3 = 4.8 (positivo).
  • Denominador: x^2 - 1 quando x = 0.9, então (0.9)^2 - 1 = 0.81 - 1 = -0.19 (negativo).
Como x se aproxima de 1 pela esquerda, o denominador está próximo de 0 e negativo, enquanto o numerador está positivo e próximo de 5. Portanto, a fração positivonegativo tende a -infty.

Resposta

lim x 1^- 2 x+3x^2-1 = -infty

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