Vamos dar uma olhada no exercício: queremos encontrar o limite de quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, . Estamos lidando com limites envolvendo funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto de interesse e verificar se a substituição direta funciona ou se precisamos analisar os sinais das expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de por diretamente na expressão para ver se obtemos um resultado definido:
Aqui, percebemos que o denominador se torna , o que significa que a expressão não está definida em . Isso nos indica que provavelmente teremos uma assíntota vertical nesse ponto e que o limite pode ser infinita.
Passo 3
Como a substituição direta resultou em uma divisão por zero, precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda. Vamos examinar os sinais do numerador e do denominador:
Numerador: quando está próximo de pela esquerda, digamos , então (positivo).
Denominador: quando , então (negativo).
Como se aproxima de pela esquerda, o denominador está próximo de e negativo, enquanto o numerador está positivo e próximo de . Portanto, a fração tende a .