Jacó pretende usar uma rampa para facilitar a retirada de um piano de sua caminhonete. O bagageiro da caminhonete mede 83 centímetros de altura, e a rampa tem 158 centímetros de comprimento. Qual é a distância horizontal da extremidade final da rampa até o bagageiro da caminhonete?

Passo 1

Vamos entender o problema: Jacó quer usar uma rampa para tirar um piano da caminhonete. Sabemos que o bagageiro está a 83 centímetros de altura e a rampa tem 158 centímetros de comprimento. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância horizontal entre a extremidade da rampa e o bagageiro.

Passo 2

Para resolver isso, vamos utilizar o teorema de Pitágoras, que é uma ferramenta fundamental na geometria para relacionar os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que:
a^2 + b^2 = c^2
Onde:
  • $ c $ é a hipotenusa (o lado mais longo do triângulo),
  • $ a $ e $ b $ são os catetos (os outros dois lados).

Passo 3

No nosso caso:
  • A hipotenusa $ c $ é o comprimento da rampa, que é 158 cm.
  • Um dos catetos $ b $ é a altura do bagageiro, que é 83 cm.
  • Queremos encontrar o outro cateto $ a $, que é a distância horizontal que estamos procurando.

Passo 4

Rearranjando o teorema de Pitágoras para encontrar $ a $, temos:
a
Substituindo os valores que conhecemos:
a = raizc^2 - b^2

Passo 5

Calculando os quadrados:
158^2 = 24964 83^2 = 6889
Subtraindo:
24964 - 6889 = 18075

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ a $:
a

Resposta

A distância horizontal é aproximadamente 134,49 centímetros.

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