Em janeiro de 2006 foi lançado um satélite com destino a Plutão, astro descoberto em 1930. Em junho de 2015 os primeiros sinais enviados por ondas de rádio começaram a chegar a Terra depois do satélite ter percorrido uma distância de 5 bilhões de quilômetros e estando próximo a superfície de Plutão. Sabendo que a velocidade da luz é de 3 times 10^8 m / s, que o perímetro da órbita de Plutão é 35,4 times 10^9 km e que a velocidade média de Plutão é de 4,7 km / s Determine:
a) A velocidade média do satélite

Passo 1

Beleza! Vamos lá resumir a questão e ver o que precisamos para resolver. O problema fala sobre um satélite lançado para Plutão em janeiro de 2006. Em junho de 2015, os primeiros sinais de rádio começaram a chegar à Terra depois que o satélite percorreu uma distância de 5 bilhões de quilômetros. A gente sabe que a velocidade da luz é , o perímetro da órbita de Plutão é e a velocidade média de Plutão é . A pergunta é: qual é a velocidade média do satélite?
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de velocidade média, que é distância dividida pelo tempo. Então, vamos precisar calcular quanto tempo o satélite levou para percorrer os 5 bilhões de quilômetros.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quanto tempo passou desde o lançamento do satélite até o recebimento dos sinais. O satélite foi lançado em janeiro de 2006 e os sinais chegaram em junho de 2015. Vamos calcular o tempo total em anos e depois converter para segundos, já que a velocidade queremos em .
De janeiro de 2006 até janeiro de 2015 são 9 anos. Mais de janeiro a junho são mais 5 meses. Então, no total, são 9 anos e 5 meses.

Passo 3

Agora, vamos converter esses 9 anos e 5 meses para segundos.
  • 1 ano tem aproximadamente Total de anos = 9 , anos + 512 , anos = 9,4167 , anos .
  • 1 mês (vamos considerar uma média) tem cerca de Total de dias = 9,4167 times 365 approx 3.440,21 , dias .
  • 1 dia tem Total de segundos = 3.440,21 times 24 times 3600 approx 2,967 times 10^8 , segundos .
  • 1 hora tem .
Então,

Passo 4

Agora que temos o tempo total, podemos usar a fórmula da velocidade média:
v = dt
Onde:
  • é a velocidade média,
  • é a distância percorrida,
  • é o tempo gasto.
A distância é e o tempo é .

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
v = 5 times 10^9 , km2,967 times 10^8 , s approx 16,84 , km/s

Resposta

A velocidade média do satélite é aproximadamente .

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