Em janeiro de 2006 foi lançado um satélite com destino a Plutão, astro descoberto em 1930. Em junho de 2015 os primeiros sinais enviados por ondas de rádio começaram a chegar a Terra depois do satélite ter percorrido uma distância de 5 bilhões de quilômetros e estando próximo a superfície de Plutão. Sabendo que a velocidade da luz é de 3 times 10^8 m / s, que o perímetro da órbita de Plutão é 35,4 times 10^9 km e que a velocidade média de Plutão é de 4,7 km / s Determine:
c) O ano que Plutão completará uma volta em torno do sol (ano em Plutão) a partir de quando foi descoberto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão número c). O enunciado fala sobre o ano que Plutão vai completar uma volta em torno do Sol, ou seja, o que a gente chama de “ano em Plutão”, contando a partir de quando ele foi descoberto, em 1930. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e mecânica orbital, que nos ajudam a entender movimentos como o de Plutão ao redor do Sol. Precisamos saber a distância que Plutão percorre em uma órbita completa e a velocidade média dela para calcular o tempo que leva para completar essa volta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média ( v = CT ) de Plutão é dada, que é de . A circunferência da órbita de Plutão ( ) também é fornecida, que é de . Para encontrar o tempo ( ) que Plutão leva para completar uma volta ao redor do Sol, usamos a fórmula básica da velocidade:

Passo 3

Vamos isolar o tempo ( T = Cv ) na fórmula:
T = 35,4 times 10^9 , km4,7 , km/s
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, vamos fazer a divisão:
T = 35,4 times 10^94,7 approx 7,5319 times 10^9 , segundos

Passo 5

Para transformar segundos em anos, precisamos saber quantos segundos tem um ano. Considerando um ano com 1 , ano = 365,25 , dias times 24 , h/dia times 60 , min/h times 60 , s/min approx 31.557.600 , segundos dias (incluindo os anos bissextos), temos:

Passo 6

Agora, dividimos o tempo em segundos pelo número de segundos em um ano para encontrar o tempo em anos:
T = 7,5319 times 10^9 , s3,15576 times 10^7 , s/ano approx 238,6 , anos

Passo 7

Finalmente, para encontrar o ano em que Plutão completará uma volta desde 1930, somamos os 238,6 anos ao ano de descoberta:
1930 + 238,6 approx 2168,6

Resposta

Plutão completará uma volta ao redor do Sol no ano de 2169.

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