Em janeiro de 2006 foi lançado um satélite com destino a Plutão, astro descoberto em 1930. Em junho de 2015 os primeiros sinais enviados por ondas de rádio começaram a chegar a Terra depois do satélite ter percorrido uma distância de 5 bilhões de quilômetros e estando próximo a superfície de Plutão. Sabendo que a velocidade da luz é de 3 times 10^8 m / s, que o perímetro da órbita de Plutão é 35,4 times 10^9 km e que a velocidade média de Plutão é de 4,7 km / s Determine:
b) O intervalo de tempo que as informações emitidas pelo satélite demoraram para chegar até a Terra.

Passo 1

Entendendo o problema:
A gente tem um satélite que foi lançado para Plutão em janeiro de 2006. Em junho de 2015, os primeiros sinais de rádio enviados por esse satélite começaram a chegar na Terra. Sabemos que, nesse momento, o satélite estava a 5 bilhões de quilômetros de distância da Terra e próximo à superfície de Plutão. Além disso, temos a velocidade da luz, o perímetro da órbita de Plutão e a velocidade média de Plutão.
Conteúdo envolvido:
  • Velocidade da Luz: Fundamental para calcular o tempo que os sinais levam para viajar do satélite até a Terra.
  • Distância: Precisamos garantir que as unidades de distância estejam compatíveis com as da velocidade da luz para calcular o tempo corretamente.
  • Conversão de Unidades: Podemos precisar converter quilômetros para metros para alinhar com a velocidade da luz, que está em metros por segundo.
Vamos usar essas informações para calcular o intervalo de tempo que os sinais emitidos pelo satélite demoraram para chegar até a Terra.

Passo 2

Identificando as informações dadas:
  • Distância entre o satélite e a Terra: km
  • Velocidade da luz: m/s
Objetivo:
Calcular o tempo ( ) que os sinais de rádio levaram para percorrer essa distância.

Passo 3

Unidades de Medida:
A velocidade da luz está em metros por segundo (m/s), enquanto a distância está em quilômetros (km). Para facilitar o cálculo, vamos converter a distância de quilômetros para metros.
Sabemos que:
1 km = 1.000 m
Então:
5 times 10^9 km = 5 times 10^9 times 1.000 m = 5 times 10^12 m

Passo 4

Fórmula para calcular o tempo:
A fórmula básica para calcular o tempo quando temos distância e velocidade é:
t = dv
Onde:
  • = tempo
  • = distância
  • = velocidade

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
Substituindo os valores que temos:
t = 5 times 10^12 m3 times 10^8 m/s

Passo 6

Realizando a divisão:
t = 5 times 10^123 times 10^8
t = 53 times 10^(12 - 8)
t = 16 times 10^4 s

Passo 7

Convertendo segundos para horas:
Sabemos que:
1 hora = 3.600 segundos
Então:
t = 1.6666 times 10^4 s3.600 s/hora
t approx 4.63 horas

Resposta

O intervalo de tempo que as informações emitidas pelo satélite demoraram para chegar até a Terra foi de aproximadamente 4,63 horas.

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