Na janela de comandos, crie um vetor theta com diferentes valores entre 0 e 2 pi e verifique que a identidade trigonométrica sen^2 theta+cos ^2 theta-1=0 é válida para todos estes ângulos.
Resposta: Por causa de erros de aritmética finita o resultado pode ser diferente de zero, porém sempre menor que 1 e-15.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar um vetor theta com diferentes valores entre 0 e 2pi e verificar se a identidade trigonométrica sin^2 theta + cos^2 theta - 1 = 0 é válida para todos esses ângulos. Isso envolve conceitos de trigonometria e programação para manipular vetores e calcular as funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, precisamos criar um vetor theta que contenha vários valores entre 0 e 2pi. Para isso, podemos usar uma função que gere uma sequência de números igualmente espaçados nesse intervalo. Por exemplo, se quisermos 100 pontos, usamos uma função que divida 0 a 2pi em 100 partes.

Passo 3

Com o vetor theta criado, o próximo passo é calcular os valores de sin^2 theta e cos^2 theta para cada elemento de theta. Isso significa elevar ao quadrado os valores de seno e cosseno correspondentes a cada ângulo no vetor.

Passo 4

Após calcular sin^2 theta e cos^2 theta, somamos esses dois resultados e subtraímos 1. A identidade trigonométrica diz que esse resultado deve ser igual a zero para todos os ângulos theta.

Passo 5

Agora, vamos verificar se de fato sin^2 theta + cos^2 theta - 1 é igual a zero para todos os valores de theta no vetor. Porém, devido a limitações de precisão dos computadores (erros de arredondamento), podemos esperar que o resultado não seja exatamente zero, mas muito próximo disso.

Resposta

Por causa de erros de aritmética finita, o resultado pode ser diferente de zero, porém sempre menor que 1 times 10^-15.

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