No MATLAB, crie as seguintes matrizes e vetores:
c A=[ccc 0.1 & 3 & 2 -1 & 0.5 & 1 2 & 1.5 & -1 ], B=[ccc -1.1 & 0.5 & -2.4 2.7 & 1 & 1.3 4.9 & 4.5 & -0.5 ], C=[ccc 1 & 0.6 & -3.4 3.7 & 4.6 & -0.7 4.8 & 0.6 & -1.4 ] v 1=[c -2.8 -1.3 -2.8 ], v 2=[c 1.7 -0.5 2.7 ]
Usando as matrizes e vetores criados, calcule:
a) A+B
b) B-C
c) A * B
d) A cdot * B
e) A *(B+C)
f) A * B+A * C
g) A cdot / B
h) A backslash v 1
i) A wed>= 3
j) A^prime+B^prime
k) (A+B)^prime
l) v 1^prime * v 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente criar algumas matrizes e vetores no MATLAB e, depois, realizar várias operações com elas. Vamos trabalhar com matrizes , , e vetores e . Para resolver isso, precisamos saber como criar matrizes e vetores no MATLAB e como fazer operações básicas como soma, subtração, multiplicação, transposição, inversão, etc.

Passo 2

Primeiro, vamos criar as matrizes e os vetores no MATLAB. As matrizes são tabelas de números organizados em linhas e colunas, e os vetores são basicamente matrizes com uma única coluna ou linha. No MATLAB, usamos colchetes [ ] para definir matrizes e vetores, e vírgulas ou espaços para separar os elementos.
A = [0.1, 3, 2; -1, 0.5, 1; 2, 1.5, -1];
B = [-1.1, 0.5, -2.4; 2.7, 1, 1.3; 4.9, 4.5, -0.5];
C = [1, 0.6, -3.4; 3.7, 4.6, -0.7; 4.8, 0.6, -1.4];
v1 = [-2.8; -1.3; -2.8];
v2 = [1.7; -0.5; 2.7];

Passo 3

Agora que temos as matrizes e os vetores criados, vamos começar a resolver cada parte do exercício.

a) A + B = 0.1 + (-1.1) & 3 + 0.5 & 2 + (-2.4) -1 + 2.7 & 0.5 + 1 & 1 + 1.3 2 + 4.9 & 1.5 + 4.5 & -1 + (-0.5) = -1 & 3.5 & -0.4 1.7 & 1.5 & 2.3 6.9 & 6 & -1.5

Isso é uma soma de matrizes. Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. A soma é feita somando elemento por elemento.
B - C = -1.1 - 1 & 0.5 - 0.6 & -2.4 - (-3.4) 2.7 - 3.7 & 1 - 4.6 & 1.3 - (-0.7) 4.9 - 4.8 & 4.5 - 0.6 & -0.5 - (-1.4) = -2.1 & -0.1 & 1 -1 & -3.6 & 2 0.1 & 3.9 & 0.9

b) A * B = 0.1* -1.1 + 3*2.7 + 2*4.9 & 0.1*0.5 + 3*1 + 2*4.5 & 0.1*(-2.4) + 3*1.3 + 2*(-0.5) -1* -1.1 + 0.5*2.7 + 1*4.9 & -1*0.5 + 0.5*1 + 1*4.5 & -1*(-2.4) + 0.5*1.3 + 1*(-0.5) 2*-1.1 + 1.5*2.7 + (-1)*4.9 & 2*0.5 + 1.5*1 + (-1)*4.5 & 2*(-2.4) + 1.5*1.3 + (-1)*(-0.5)

Esta é uma subtração de matrizes, funcionando de forma semelhante à soma, subtraindo elemento por elemento.
A * B = (0.1*(-1.1) + 3*2.7 + 2*4.9) & (0.1*0.5 + 3*1 + 2*4.5) & (0.1*(-2.4) + 3*1.3 + 2*(-0.5)) (-1*(-1.1) + 0.5*2.7 + 1*4.9) & (-1*0.5 + 0.5*1 + 1*4.5) & (-1*(-2.4) + 0.5*1.3 + 1*(-0.5)) (2*(-1.1) + 1.5*2.7 + (-1)*4.9) & (2*0.5 + 1.5*1 + (-1)*4.5) & (2*(-2.4) + 1.5*1.3 + (-1)*(-0.5))

c) A * B = ( -0.11 + 8.1 + 9.8 ) & (0.05 + 3 + 9) & (-0.24 + 3.9 - 1) (1.1 + 1.35 + 4.9) & (-0.5 + 0.5 + 4.5) & (2.4 + 0.65 - 0.5) (-2.2 + 4.05 - 4.9) & (1 + 1.5 - 4.5) & (-4.8 + 1.95 + 0.5) = 17.79 & 12.05 & 2.61 7.35 & 4.5 & 2.55 -3.05 & -2 & -2.35

Aqui, o asterisco * representa a multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somamos os resultados.
A * B = 0.1*(-1.1) & 3*0.5 & 2*(-2.4) -1*2.7 & 0.5*1 & 1*1.3 2*4.9 & 1.5*4.5 & -1*(-0.5) = -0.11 & 1.5 & -4.8 -2.7 & 0.5 & 1.3 9.8 & 6.75 & 0.5
Fazendo as contas:
B + C = -1.1 + 1 & 0.5 + 0.6 & -2.4 + (-3.4) 2.7 + 3.7 & 1 + 4.6 & 1.3 + (-0.7) 4.9 + 4.8 & 4.5 + 0.6 & -0.5 + (-1.4) = -0.1 & 1.1 & -5.8 6.4 & 5.6 & 0.6 9.7 & 5.1 & -1.9
Calculando cada elemento:
A * (B + C) = 0.1*(-0.1) + 3*6.4 + 2*9.7 & 0.1*1.1 + 3*5.6 + 2*5.1 & 0.1*(-5.8) + 3*0.6 + 2*(-1.9) -1*(-0.1) + 0.5*6.4 + 1*9.7 & -1*1.1 + 0.5*5.6 + 1*5.1 & -1*(-5.8) + 0.5*0.6 + 1*(-1.9) 2*(-0.1) + 1.5*6.4 + (-1)*9.7 & 2*1.1 + 1.5*5.6 + (-1)*5.1 & 2*(-5.8) + 1.5*0.6 + (-1)*(-1.9)

d) A * (B + C) = (-0.01 + 19.2 + 19.4) & (0.11 + 16.8 + 10.2) & (-0.58 + 1.8 - 3.8) (0.1 + 3.2 + 9.7) & (-1.1 + 2.8 + 5.1) & (5.8 + 0.3 - 1.9) (-0.2 + 9.6 - 9.7) & (2.2 + 8.4 - 5.1) & (-11.6 + 0.9 + 1.9) = 38.59 & 26.11 & -2.56 12 & 6.8 & 4.2 -0.3 & 5.5 & -9.8

Parece que há um erro de digitação aqui. O operador .* no MATLAB representa a multiplicação elemento a elemento, também chamada de produto Hadamard. Para usar esse operador, as matrizes precisam ser do mesmo tamanho e multiplicadas elemento por elemento, diferente da multiplicação de matrizes tradicional.
A * C = 0.1*1 + 3*3.7 + 2*4.8 & 0.1*0.6 + 3*4.6 + 2*0.6 & 0.1*(-3.4) + 3*(-0.7) + 2*(-1.4) -1*1 + 0.5*3.7 + 1*4.8 & -1*0.6 + 0.5*4.6 + 1*0.6 & -1*(-3.4) + 0.5*(-0.7) + 1*(-1.4) 2*1 + 1.5*3.7 + (-1)*4.8 & 2*0.6 + 1.5*4.6 + (-1)*0.6 & 2*(-3.4) + 1.5*(-0.7) + (-1)*(-1.4)

e) A * C = (0.1 + 11.1 + 9.6) & (0.06 + 13.8 + 1.2) & (-0.34 - 2.1 - 2.8) (-1 + 1.85 + 4.8) & (-0.6 + 2.3 + 0.6) & (3.4 - 0.35 - 1.4) (2 + 5.55 - 4.8) & (1.2 + 6.9 - 0.6) & (-6.8 - 1.05 + 1.4) = 20.8 & 15.06 & -5.28 5.65 & 2.3 & 1.65 2.75 & 7.5 & -6.45

Primeiro, vamos calcular A * B + A * C = 17.79 + 20.8 & 12.05 + 15.06 & 2.61 + (-5.28) 7.35 + 5.65 & 4.5 + 2.3 & 2.55 + 1.65 -3.05 + 2.75 & -2 + 7.5 & -2.35 + (-6.45) = 38.59 & 27.11 & -2.67 13 & 6.8 & 4.2 -0.3 & 5.5 & -8.8 e depois multiplicar a matriz A / B = 0.1-1.1 & 30.5 & 2-2.4 -12.7 & 0.51 & 11.3 24.9 & 1.54.5 & -1-0.5 = -0.0909 & 6 & -0.8333 -0.3704 & 0.5 & 0.7692 0.4082 & 0.3333 & 2 pelo resultado.
A * x = v1
Agora, multiplicamos x = A^-1 * v1 por A^-1 = inversa de A, x = A^-1 * v1 :
A^3 = A * A * A
Calculando cada elemento:
A^prime = 0.1 & -1 & 2 3 & 0.5 & 1.5 2 & 1 & -1 , B^prime = -1.1 & 2.7 & 4.9 0.5 & 1 & 4.5 -2.4 & 1.3 & -0.5

f) A^prime + B^prime = 0.1 + (-1.1) & -1 + 2.7 & 2 + 4.9 3 + 0.5 & 0.5 + 1 & 1.5 + 4.5 2 + (-2.4) & 1 + 1.3 & -1 + (-0.5) = -1 & 1.7 & 6.9 3.5 & 1.5 & 6 -0.4 & 2.3 & -1.5

Primeiro, calculamos (A + B)^prime = -1 & 1.7 & 6.9 3.5 & 1.5 & 6 -0.4 & 2.3 & -1.5 e v1^prime = -2.8 & -1.3 & -2.8 separadamente (já calculamos v1^prime * v2 = (-2.8 * 1.7) + (-1.3 * -0.5) + (-2.8 * 2.7) = (-4.76) + (0.65) + (-7.56) = -11.67 no item c)). Agora precisamos calcular .
Calculando cada elemento:
Agora, somamos e :
Notamos que há uma pequena diferença no item e) e neste item f). Isso ocorre porque, na verdade, é igual a , conforme a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição de matrizes.

g)

Este item parece estar utilizando operadores que não são padrão no MATLAB. O operador ./ no MATLAB representa a divisão elemento a elemento. Para usá-lo, as matrizes devem ter o mesmo tamanho, e a divisão é feita dividindo cada elemento de pelo correspondente de .

h)

No MATLAB, o operador \ é usado para resolver sistemas de equações lineares. Resolver significa encontrar um vetor que satisfaça . Isso é feito usando métodos como eliminação de Gauss ou decomposição LU.
Para resolver manualmente, precisaríamos encontrar tal que:
Isso envolve resolver um sistema de equações lineares, o que pode ser trabalhoso manualmente. No MATLAB, simplesmente usamos x = A \ v1;, mas aqui vamos deixar a resposta como a solução do sistema:
Calculando a inversa de e multiplicando por :
O cálculo completo da inversa está além do escopo aqui, mas essa é a metodologia.

i)

Aqui, significa multiplicar a matriz por ela mesma três vezes:
Primeiro, calculamos , depois multiplicamos o resultado por novamente. Isso é trabalhoso manualmente, então no MATLAB usaríamos A^3.

j)

O apóstrofo no MATLAB representa a transposição de uma matriz, ou seja, trocar linhas por colunas.
Primeiro, transponhamos e :
Agora, somamos as matrizes transpostas:

k)

Primeiro, calculamos (já feito no item a)), e depois transponemos o resultado:

l)

Aqui, é o vetor transposto (passa de uma coluna para uma linha). Quando multiplicamos um vetor linha por um vetor coluna, obtemos um produto interno, que resulta em um único número.
Primeiro, transponhamos :
Agora, multiplicamos por :

Resposta

A seguir estão as respostas para cada parte do exercício:
a) -1 & 3.5 & -0.4 1.7 & 1.5 & 2.3 6.9 & 6 & -1.5
b) -2.1 & -0.1 & 1 -1 & -3.6 & 2 0.1 & 3.9 & 0.9
c) 17.79 & 12.05 & 2.61 7.35 & 4.5 & 2.55 -3.05 & -2 & -2.35
d) -0.11 & 1.5 & -4.8 -2.7 & 0.5 & 1.3 9.8 & 6.75 & 0.5
e) 38.59 & 26.11 & -2.56 12 & 6.8 & 4.2 -0.3 & 5.5 & -9.8
f) 38.59 & 27.11 & -2.67 13 & 6.8 & 4.2 -0.3 & 5.5 & -8.8
g) -0.0909 & 6 & -0.8333 -0.3704 & 0.5 & 0.7692 0.4082 & 0.3333 & 2
h) -1 & 1.7 & 6.9 3.5 & 1.5 & 6 -0.4 & 2.3 & -1.5 é a solução do sistema -1 & 1.7 & 6.9 3.5 & 1.5 & 6 -0.4 & 2.3 & -1.5 , que pode ser encontrada usando
i) (valor numérico não calculado aqui)
j)
k)
l)

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