Calcule a derivada das funções a seguir:
(b) y=x^12-8 x^4+x^-1;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é dada por . Isso significa que para cada termo da função, multiplicamos o expoente pelo coeficiente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Derivando o primeiro termo 12 cdot x^12 - 1 = 12 cdot x^-12 :
Aqui, multiplicamos o coeficiente pelo expoente e subtraímos 1 do expoente.

Passo 4

Derivando o segundo termo -8 cdot 4 cdot x^4 - 1 = -32x^3 :
Multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 5

Derivando o terceiro termo -1 cdot x^-1 - 1 = -x^-2 :
Multiplicamos o coeficiente pelo expoente e subtraímos 1 do expoente.

Resposta

A derivada da função é:
y' = 12x^-12 - 32x^3 - x^-2

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