Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme
, condutividade térmica
espessura
. A camada do material B , com condutividade térmica
, não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com
e um coeficiente convectivo de
. Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a
. Determine a temperatura da superfície resfriada
e a espessura do material
na parede composta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor em uma parede composta por dois materiais, A e B. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de lidar com geração de calor interna no material A. O objetivo é encontrar a temperatura na superfície resfriada da parede (
) e a espessura do material B (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a geração de calor no material A. A geração de calor uniforme é dada por
. Para encontrar a quantidade total de calor gerado por unidade de área na camada A, multiplicamos a geração de calor pela espessura do material A (
):
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos considerar a condução de calor no material A. Como a superfície interna está bem isolada, todo o calor gerado na camada A precisa passar para o material B. A transferência de calor por condução no material A pode ser descrita pela lei de Fourier com geração interna:
Como a superfície interna é isolada,
. Portanto, a transferência de calor na camada A é igual à geração de calor:
Mas como
, simplificamos e confirmamos que o calor gerado passa para o material B.
Passo 4
Agora, vamos considerar a condução de calor no material B. A transferência de calor através de B é dada por:
Queremos encontrar
, então reorganizamos a equação:
Passo 5
Sabemos que a transferência de calor total através da parede deve ser igual à transferência por convecção na superfície externa. A transferência por convecção é dada por:
Onde
e
. Como já temos
, substituímos:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a equação da condução no material B:
Resposta
A temperatura da superfície resfriada é aproximadamente
e a espessura do material B é cerca de
.