Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme , condutividade térmica espessura . A camada do material B , com condutividade térmica , não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com e um coeficiente convectivo de . Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a . Determine a temperatura da superfície resfriada e a espessura do material na parede composta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor em uma parede composta por dois materiais, A e B. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de lidar com geração de calor interna no material A. O objetivo é encontrar a temperatura na superfície resfriada da parede ( ) e a espessura do material B ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a geração de calor no material A. A geração de calor uniforme é dada por . Para encontrar a quantidade total de calor gerado por unidade de área na camada A, multiplicamos a geração de calor pela espessura do material A ( ):
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos considerar a condução de calor no material A. Como a superfície interna está bem isolada, todo o calor gerado na camada A precisa passar para o material B. A transferência de calor por condução no material A pode ser descrita pela lei de Fourier com geração interna:
Como a superfície interna é isolada, . Portanto, a transferência de calor na camada A é igual à geração de calor:
Mas como , simplificamos e confirmamos que o calor gerado passa para o material B.

Passo 4

Agora, vamos considerar a condução de calor no material B. A transferência de calor através de B é dada por:
Queremos encontrar , então reorganizamos a equação:

Passo 5

Sabemos que a transferência de calor total através da parede deve ser igual à transferência por convecção na superfície externa. A transferência por convecção é dada por:
Onde e . Como já temos , substituímos:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando a equação da condução no material B:

Resposta

A temperatura da superfície resfriada é aproximadamente e a espessura do material B é cerca de .

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