O medidor de Venturi ao lado possui um diâmetro igual a
no ponto A . No ponto B o diâmetro é igual a
. Um tubo em U (por onde a gasolina de densidade
que escoa na tubulação pode entrar), esta ligando a parte mais larga à parte mais estreita. No tubo em
, medese a diferença de altura
no mercúrio de densidade
.
Calcule a diferença de altura
em função da velocidade de entrada no ponto
.
Calcule a diferença de altura
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um medidor de Venturi com dois pontos: A, que tem diâmetro de 4,0 cm, e B, com diâmetro de 2,0 cm. Tem também um tubo em U conectado entre esses pontos, que mede a diferença de altura
usando mercúrio. A gasolina que está passando tem densidade de
, e a densidade do mercúrio é
. Nosso objetivo é calcular essa diferença de altura
em função da velocidade de entrada no ponto A. Vamos usar conceitos de equação de continuidade e equação de Bernoulli para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a equação de continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível, o fluxo de massa deve ser constante ao longo do tubo. Isso significa que a área multiplicada pela velocidade em um ponto é igual ao produto na outro. A fórmula é:
Onde:
-
e são as áreas das seções A e B, -
e são as velocidades nos pontos A e B.
Passo 3
Vamos calcular as áreas das seções A e B. Como as seções são circulares, a área é dada por:
Para o ponto A:
Para o ponto B:
Passo 4
Usando a equação de continuidade:
Então, a velocidade no ponto B é quatro vezes a velocidade no ponto A.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos de um fluido em escoamento:
Subviewar
como a densidade da gasolina (
). Sabemos que
é a diferença de pressão, que está relacionada à diferença de altura
no tubo em U com mercúrio, usando:
Onde:
-
, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 6
Vamos substituir
na equação de Bernoulli:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a diferença de altura:
Substituindo os valores:
Resposta
A diferença de altura
em função da velocidade de entrada no ponto A é:
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Qual é a fração do volume da jangada que fica submerso?
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