O medidor de Venturi ao lado possui um diâmetro igual a no ponto A . No ponto B o diâmetro é igual a . Um tubo em U (por onde a gasolina de densidade que escoa na tubulação pode entrar), esta ligando a parte mais larga à parte mais estreita. No tubo em , medese a diferença de altura no mercúrio de densidade .
Calcule a diferença de altura em função da velocidade de entrada no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um medidor de Venturi com dois pontos: A, que tem diâmetro de 4,0 cm, e B, com diâmetro de 2,0 cm. Tem também um tubo em U conectado entre esses pontos, que mede a diferença de altura usando mercúrio. A gasolina que está passando tem densidade de , e a densidade do mercúrio é . Nosso objetivo é calcular essa diferença de altura em função da velocidade de entrada no ponto A. Vamos usar conceitos de equação de continuidade e equação de Bernoulli para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a equação de continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível, o fluxo de massa deve ser constante ao longo do tubo. Isso significa que a área multiplicada pela velocidade em um ponto é igual ao produto na outro. A fórmula é:
Onde:
  • e são as áreas das seções A e B,
  • e são as velocidades nos pontos A e B.

Passo 3

Vamos calcular as áreas das seções A e B. Como as seções são circulares, a área é dada por:
Para o ponto A:
Para o ponto B:

Passo 4

Usando a equação de continuidade:
Então, a velocidade no ponto B é quatro vezes a velocidade no ponto A.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos de um fluido em escoamento:
Subviewar como a densidade da gasolina ( ). Sabemos que é a diferença de pressão, que está relacionada à diferença de altura no tubo em U com mercúrio, usando:
Onde:
  • ,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 6

Vamos substituir na equação de Bernoulli:
Sabemos que , então:

Passo 7

Agora, isolamos para encontrar a diferença de altura:
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de altura em função da velocidade de entrada no ponto A é:

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