Suponha que duas ondas progressivas se propaguem numa corda. Ambas viajam a uma velocidade de
e possuem comprimento de onda
, uma delas possui amplitude
enquanto a outra possui amplitude
e está defasada da primeira
. Escreva a equação para cada uma dessas ondas e, usando fasores, encontre a amplitude da onda resultante e o ângulo de fase que esta onda forma com a primeira.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas que se movem numa corda com a mesma velocidade de
e o mesmo comprimento de onda
. A primeira onda tem amplitude
e a segunda tem amplitude
, mas está defasada da primeira por um ângulo de fase
. A questão quer que escrevamos as equações dessas ondas e, usando fasores, encontremos a amplitude da onda resultante e o ângulo de fase dessa onda em relação à primeira.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como representar ondas usando funções trigonométricas e como somar essas ondas usando fasores, que são representações vetoriais das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das duas ondas. Como ambas têm a mesma velocidade e comprimento de onda, elas têm a mesma frequência e número de onda. Podemos representar cada onda usando a função coseno:
Aqui,
e
. O número de onda
e a frequência angular
podem ser calculados a partir do comprimento de onda e da velocidade, mas como são iguais para ambas as ondas, podemos focar na superposição.
Passo 3
Agora, vamos usar fasores para somar as duas ondas. Um fasor é uma representação vetorial que facilita a soma de ondas com diferentes amplitudes e fases. Para isso, representamos cada onda como um vetor no plano complexo:
Passo 4
Vamos somar esses dois fasores para encontrar o fasor resultante
:
Substituindo os valores:
Calculando os valores trigonométricos:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a amplitude da onda resultante
. A amplitude é o módulo do fasor resultante:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o ângulo de fase
que a onda resultante forma com a primeira onda. Esse ângulo é dado pela tangente inversa da componente imaginária sobre a componente real:
Calculando:
Resposta
A onda resultante tem uma amplitude de aproximadamente
e forma um ângulo de fase de
em relação à primeira onda.
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? (1,5)
O medidor de Venturi ao lado possui um diâmetro igual a
no ponto A . No ponto B o diâmetro é igual a
. Um tubo em U (por onde a gasolina de densidade
que escoa na tubulação pode entrar), esta ligando a parte mais larga à parte mais estreita. No tubo em
, medese a diferença de altura
no mercúrio de densidade
.
Calcule a velocidade no ponto para uma diferença de altura de
no mercúrio.
Calcule a velocidade no ponto
O medidor de Venturi ao lado possui um diâmetro igual a
no ponto A . No ponto B o diâmetro é igual a
. Um tubo em U (por onde a gasolina de densidade
que escoa na tubulação pode entrar), esta ligando a parte mais larga à parte mais estreita. No tubo em
, medese a diferença de altura
no mercúrio de densidade
.
Calcule a diferença de altura em função da velocidade de entrada no ponto
.
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