Um jato livre com área da seção reta de , de um líquido com e a uma velocidade de , é desviado de sua trajetória em , na mesma direção, quando incide sobre um carrinho de massa 1 kg e de movimento livre sobre o piso com o qual tem coeficiente de atrito igual a 0,3 . Para esta situação determine a velocidade do carrinho quando esta for constante.
Resp:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um jato de líquido que está saindo com uma certa área de seção reta, densidade e velocidade. Esse jato é desviado completamente para trás quando atinge um carrinho que pode se mover livremente sobre o piso. O piso tem um atrito, e queremos descobrir qual será a velocidade constante do carrinho após o jato agir sobre ele. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos e Dinâmica, especialmente a conservação de quantidade de movimento e a força de atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a força que o jato exerce sobre o carrinho. Para isso, usamos a quantidade de movimento do jato. A quantidade de movimento é dada por:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Para encontrar a massa do jato que está sendo desviado por segundo, usamos a fórmula da taxa de fluxo de massa:
onde:
  • é a densidade do líquido,
  • é a área da seção reta do jato,
  • é a velocidade do jato.
Calculando:

Passo 4

A força exercida pelo jato ao mudar de direção em é dada por:
Aqui, porque a direção muda completamente.
Calculando:

Passo 5

Agora, essa força está agindo no carrinho, mas o carrinho está sofrendo a força de atrito. A força de atrito ( ) é dada por:
onde:
  • é o coeficiente de atrito,
  • é a massa do carrinho,
  • é a aceleração da gravidade.
Calculando:

Passo 6

Quando o carrinho atinge velocidade constante, a força total que atua sobre ele é zero. Portanto, a força do jato é equilibrada pela força de atrito:
Substituindo os valores:
Isso nos leva à equação de equilíbrio, mas precisamos encontrar a velocidade constante do carrinho.

Passo 7

Na velocidade constante, a força do jato deve igualar a força de atrito. Usando a equação:
Resolvendo para :
No entanto, parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos reavaliar.

Passo 8

Revisando a aplicação das forças, a força do jato que impulsiona o carrinho é:
onde é a velocidade do carrinho. Força de atrito:
No equilíbrio:
Resolvendo para :
Parece que o valor obtido não corresponde à resposta esperada de . Vamos verificar os cálculos iniciais.

Passo 9

Observando novamente a força do jato:
Equilibrando com a força de atrito:
Resolvendo para :
Ainda não está correto. Parece que a abordagem inicial estava equivocada. Vamos simplificar.

Passo 10

Usando a conservação da quantidade de movimento:
Onde
Resolvendo para :
Parece que há uma inconsistência. A resposta esperada é . Verifique se os dados estão corretos ou se há uma interpretação diferente do problema.

Resposta

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