Um jato livre com área da seção reta de
, de um líquido com
e a uma velocidade de
, é desviado de sua trajetória em
, na mesma direção, quando incide sobre um carrinho de massa 1 kg e de movimento livre sobre o piso com o qual tem coeficiente de atrito igual a 0,3 . Para esta situação determine a velocidade do carrinho quando esta for constante.
Resp:
Resp:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um jato de líquido que está saindo com uma certa área de seção reta, densidade e velocidade. Esse jato é desviado completamente para trás quando atinge um carrinho que pode se mover livremente sobre o piso. O piso tem um atrito, e queremos descobrir qual será a velocidade constante do carrinho após o jato agir sobre ele. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos e Dinâmica, especialmente a conservação de quantidade de movimento e a força de atrito.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a força que o jato exerce sobre o carrinho. Para isso, usamos a quantidade de movimento do jato. A quantidade de movimento é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Para encontrar a massa do jato que está sendo desviado por segundo, usamos a fórmula da taxa de fluxo de massa:
onde:
-
é a densidade do líquido, -
é a área da seção reta do jato, -
é a velocidade do jato.
Calculando:
Passo 4
A força exercida pelo jato ao mudar de direção em
é dada por:
Aqui,
porque a direção muda completamente.
Calculando:
Passo 5
Agora, essa força está agindo no carrinho, mas o carrinho está sofrendo a força de atrito. A força de atrito (
) é dada por:
onde:
-
é o coeficiente de atrito, -
é a massa do carrinho, -
é a aceleração da gravidade.
Calculando:
Passo 6
Quando o carrinho atinge velocidade constante, a força total que atua sobre ele é zero. Portanto, a força do jato é equilibrada pela força de atrito:
Substituindo os valores:
Isso nos leva à equação de equilíbrio, mas precisamos encontrar a velocidade constante
do carrinho.
Passo 7
Na velocidade constante, a força do jato deve igualar a força de atrito. Usando a equação:
Resolvendo para
:
No entanto, parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos reavaliar.
Passo 8
Revisando a aplicação das forças, a força do jato que impulsiona o carrinho é:
onde
é a velocidade do carrinho. Força de atrito:
No equilíbrio:
Resolvendo para
:
Parece que o valor obtido não corresponde à resposta esperada de
. Vamos verificar os cálculos iniciais.
Passo 9
Observando novamente a força do jato:
Equilibrando com a força de atrito:
Resolvendo para
:
Ainda não está correto. Parece que a abordagem inicial estava equivocada. Vamos simplificar.
Passo 10
Usando a conservação da quantidade de movimento:
Onde
Resolvendo para :
Resolvendo para
Parece que há uma inconsistência. A resposta esperada é
. Verifique se os dados estão corretos ou se há uma interpretação diferente do problema.
Resposta
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