Um longo bastão circular de alumínio
tem uma de suas extremidades fixadas a uma parede aquecida e transfere calor por conveç̧ão para um fluido frio. Pede-se,
b) Se um bastão de cobre
com o mesmo diâmetro fosse usado em lugar do bastão de alumínio, qual seria a razão entre as taxas de remoção de calor através do bastão?
b) Se um bastão de cobre
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de transferência de calor! A gente tem um bastão de alumínio e estamos trocando por um de cobre, com o mesmo diâmetro. O que queremos descobrir é quanto isso altera a taxa de remoção de calor. Vamos precisar entender um pouquinho de condução de calor e usar algumas fórmulas básicas para comparar as duas taxas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a transferência de calor por condução funciona. A taxa de transferência de calor (
) através de um material é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material. -
é a área da seção transversal do bastão. -
é a diferença de temperatura entre as extremidades. -
é o comprimento do bastão.
Passo 3
No nosso caso, estamos trocando apenas o material do bastão, mantendo o mesmo diâmetro. Isso significa que a área da seção transversal (
) e o comprimento (
) permanecem iguais para os dois materiais. Além disso, vamos supor que a diferença de temperatura (
) também é a mesma.
Passo 4
Como
,
e
são constantes para os dois bastões, a única coisa que muda é a condutividade térmica (
). Então, a taxa de transferência de calor é diretamente proporcional a
. Ou seja,
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores das condutividades térmicas:
- Para alumínio,
- Para cobre,
Então,
Resposta
A razão entre as taxas de remoção de calor através do bastão de alumínio e do de cobre é
ou 0,6.