Um longo bastão circular de alumínio [k=240 W /(m cdot K)] tem uma de suas extremidades fixadas a uma parede aquecida e transfere calor por conveç̧ão para um fluido frio. Pede-se,
b) Se um bastão de cobre [k=400 W /(m cdot K)] com o mesmo diâmetro fosse usado em lugar do bastão de alumínio, qual seria a razão entre as taxas de remoção de calor através do bastão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de transferência de calor! A gente tem um bastão de alumínio e estamos trocando por um de cobre, com o mesmo diâmetro. O que queremos descobrir é quanto isso altera a taxa de remoção de calor. Vamos precisar entender um pouquinho de condução de calor e usar algumas fórmulas básicas para comparar as duas taxas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a transferência de calor por condução funciona. A taxa de transferência de calor ( Q = k cdot A cdot De) através de um material é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material.
  • é a área da seção transversal do bastão.
  • é a diferença de temperatura entre as extremidades.
  • é o comprimento do bastão.

Passo 3

No nosso caso, estamos trocando apenas o material do bastão, mantendo o mesmo diâmetro. Isso significa que a área da seção transversal ( ) e o comprimento ( ) permanecem iguais para os dois materiais. Além disso, vamos supor que a diferença de temperatura ( ) também é a mesma.

Passo 4

Como QAlQCu = kAlkCu , e são constantes para os dois bastões, a única coisa que muda é a condutividade térmica ( ). Então, a taxa de transferência de calor é diretamente proporcional a . Ou seja,

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores das condutividades térmicas:
  • Para alumínio, QAlQCu = 240400 = 35 = 0,6
  • Para cobre,
Então,

Resposta

A razão entre as taxas de remoção de calor através do bastão de alumínio e do de cobre é ou 0,6.

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