Jeremias vai lançar um dado honesto de 6 lados 180 vezes. Qual é a melhor previsão para o número de vezes que Jeremias vai ter um número maior que 4? Quais das alternativas é a certa?
a) exatamente 30 vezes
b) cerca de 39 vezes, mas provavelmente não exatamente 30 vezes.
c) exatamente 60 vezes.
d) cerca de 60 vezes, mas provavelmente não exatamente 60 vezes.
a) exatamente 30 vezes
b) cerca de 39 vezes, mas provavelmente não exatamente 30 vezes.
c) exatamente 60 vezes.
d) cerca de 60 vezes, mas provavelmente não exatamente 60 vezes.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! O Jeremias vai lançar um dado honesto de 6 lados 180 vezes. A gente quer descobrir qual é a melhor previsão para o número de vezes que ele vai tirar um número maior que 4. A matéria que vamos usar pra resolver isso é principalmente probabilidade básica e conceitos de expectativa. Vamos precisar entender como calcular a probabilidade de um evento acontecer e depois aplicar isso ao número total de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais números são maiores que 4 em um dado de 6 lados. Os números que satisfazem essa condição são 5 e 6. Então, temos 2 resultados favoráveis.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar um número maior que 4 em uma única jogada. A fórmula da probabilidade é:
No nosso caso:
Passo 4
Com a probabilidade de sucesso em uma única jogada sendo
, queremos saber qual é a melhor previsão para 180 jogadas. Para isso, usamos a expectativa matemática, que é basicamente multiplicar a probabilidade de sucesso pelo número total de tentativas:
Passo 5
Então, a expectativa é que Jeremias tire um número maior que 4, aproximadamente, 60 vezes nas 180 jogadas. Agora, vamos ver as alternativas:
a) exatamente 30 vezes
b) cerca de 39 vezes, mas provavelmente não exatamente 30 vezes.
c) exatamente 60 vezes.
d) cerca de 60 vezes, mas provavelmente não exatamente 60 vezes.
b) cerca de 39 vezes, mas provavelmente não exatamente 30 vezes.
c) exatamente 60 vezes.
d) cerca de 60 vezes, mas provavelmente não exatamente 60 vezes.
A resposta que mais se alinha com a nossa expectativa é a opção c) exatamente 60 vezes. Mesmo sabendo que na prática pode haver pequenas variações, a expectativa matemática nos dá esse valor como a melhor previsão.
Resposta
A melhor previsão é exactamente 60 vezes, ou seja, a alternativa c) é a correta.