Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, temos uma transformação linear. A gente sabe como age nos vetores da base canônica , e . O objetivo é descobrir qual é a imagem de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, uma transformação linear satisfaz duas propriedades:
Aditividade:
Homogeneidade:
Isso significa que podemos decompor qualquer vetor em combinações lineares dos vetores da base e aplicar de forma separada.
Passo 3
Vamos decompor o vetor em termos da base canônica:
Agora, aplicamos a transformação usando a linearidade:
Passo 4
Substituímos os valores que a gente já conhece:
Então,
Passo 5
Vamos multiplicar cada vetor pelos seus coeficientes: