Joana planeja economizar no banco para usar o dinheiro em dezembro. Deposita
mensalmente, começando em
de março e continuando até
de novembro. Em
de dezembro, Joana retirará todo o dinheiro. Se o banco paga
ao mês de juro, quanto Joana receberá em
de dezembro?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a Joana está planejando fazer. Ela quer economizar dinheiro no banco para usar em dezembro. Para isso, ela vai depositar $300 todo mês, começando em 1º de março e continuando até 1º de novembro. O banco está oferecendo 0,5% de juros ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto Joana vai ter acumulado em 1º de dezembro.
Matéria envolvida: Juros Compostos e Séries de Pagamentos (Anuidades).
O que vamos precisar: Entender como calcular o valor futuro de uma série de depósitos mensais com juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Depósito mensal §: $300
- Taxa de juros mensal ®: 0,5% ou 0,005 em decimal
- Período de depósitos: de março a novembro, ou seja, 9 meses
Passo 3
Agora, precisamos entender que cada depósito que a Joana faz vai render juros até dezembro. Para calcular o total acumulado, usamos a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade (VFA), que é ideal para situações onde há depósitos regulares.
A fórmula do VFA é:
Onde:
-
é o pagamento periódico (no nosso caso, $300) -
é a taxa de juros por período (0,005) -
é o número de períodos (9 meses)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Agora, subtraímos 1:
Dividimos por 0,005:
Finalmente, multiplicamos pelo depósito mensal:
Resposta
Joana receberá $2.760 em 1º de dezembro.