Joana planeja economizar no banco para usar o dinheiro em dezembro. Deposita mensalmente, começando em de março e continuando até de novembro. Em de dezembro, Joana retirará todo o dinheiro. Se o banco paga ao mês de juro, quanto Joana receberá em de dezembro?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a Joana está planejando fazer. Ela quer economizar dinheiro no banco para usar em dezembro. Para isso, ela vai depositar $300 todo mês, começando em 1º de março e continuando até 1º de novembro. O banco está oferecendo 0,5% de juros ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto Joana vai ter acumulado em 1º de dezembro.
Matéria envolvida: Juros Compostos e Séries de Pagamentos (Anuidades).
O que vamos precisar: Entender como calcular o valor futuro de uma série de depósitos mensais com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Depósito mensal §: $300
  • Taxa de juros mensal ®: 0,5% ou 0,005 em decimal
  • Período de depósitos: de março a novembro, ou seja, 9 meses

Passo 3

Agora, precisamos entender que cada depósito que a Joana faz vai render juros até dezembro. Para calcular o total acumulado, usamos a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade (VFA), que é ideal para situações onde há depósitos regulares.
A fórmula do VFA é:
Onde:
  • é o pagamento periódico (no nosso caso, $300)
  • é a taxa de juros por período (0,005)
  • é o número de períodos (9 meses)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos :
Agora, subtraímos 1:
Dividimos por 0,005:
Finalmente, multiplicamos pelo depósito mensal:

Resposta

Joana receberá $2.760 em 1º de dezembro.

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