João e José estão resolvendo como carregar um carrinho de mudanças. João quer usar uma rampa bem comprida e pouco inclinada para empurrar os móveis para dentro do caminhão. José quer uma rampa mais curta, fazendo um ângulo maior com o chão. Em que situação a força utilizada será menor? E como será o trabalho desenvolvido para carregar o caminhão em cada caso?
Passo 1
Beleza, então a gente tem o seguinte cenário: o João e o José estão tentando carregar móveis para dentro do caminhão usando rampas. O João prefere uma rampa comprida e pouco inclinada, enquanto o José quer uma rampa mais curta e mais inclinada. A questão é descobrir em qual das duas situações a força que eles precisam usar é menor e como o trabalho realizado em cada caso se comporta.
Vamos precisar usar conceitos de Forças em planos inclinados e Trabalho na Física pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a inclinação da rampa afeta a força necessária para empurrar os móveis. Quando a rampa está menos inclinada, o ângulo com o chão é menor. A força que precisamos aplicar para empurrar o móvel para cima da rampa é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada
- $ m $ é a massa do móvel
- $ g $ é a aceleração da gravidade
- $ \theta $ é o ângulo de inclinação da rampa
Passo 3
Observando a fórmula, percebemos que quando o ângulo $ \theta $ diminui, o valor de $ \sin(\theta) $ também diminui. Isso significa que a força $ F $ que precisamos aplicar será menor em rampas menos inclinadas. Portanto, o João, que escolhe uma rampa mais comprida e com menos inclinação, vai precisar exercer menos força para empurrar os móveis.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre o trabalho realizado. O trabalho $ W $ é calculado por:
Onde:
- $ W $ é o trabalho
- $ F $ é a força aplicada
- $ d $ é a distância percorrida
Mesmo que o João use menos força devido à inclinação menor, a distância $ d $ que ele precisa percorrer é maior porque a rampa é mais comprida. Já o José, com uma rampa mais curta e inclinada, exerce mais força, mas a distância é menor.
Passo 5
No entanto, o trabalho realizado para levantar o móvel contra a gravidade deve ser o mesmo nos dois casos, assumindo que não há perdas de energia por atrito ou outras forças. Isso porque o trabalho depende apenas da variação da energia potencial gravitacional, que é:
Onde $ h $ é a altura do caminhão. Como ambos estão levantando o móvel até a mesma altura, o trabalho realizado será igual para o João e para o José.
Resposta
A força utilizada será menor quando se usa uma rampa mais comprida e pouco inclinada, como a do João. Contudo, o trabalho desenvolvido para carregar o caminhão é o mesmo em ambos os casos.