Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de v o=37,0 m / s e fazendo um ângulo inicial de theta=53^circ. Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(a) Ache o vetor posição da bola depois de 2,0 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um jogador de futebol que chutou a bola com uma velocidade inicial de num ângulo de . O que queremos descobrir é a posição da bola depois de 2 segundos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente variado e decomposição de vetores, que nos ajudam a separar o movimento em direções horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial na direção horizontal. Usamos a fórmula:
v0x = v0 cdot cos(theta)
Aqui, é a componente horizontal da velocidade inicial.

Passo 3

Agora, vamos decompor a velocidade inicial na direção vertical. Usamos a fórmula:
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde é a componente vertical da velocidade inicial.

Passo 4

Com a componente horizontal da velocidade, podemos encontrar a posição horizontal após 2 segundos. A fórmula é:
x = v0x cdot t
Onde .

Passo 5

Para a posição vertical, consideramos a aceleração da gravidade. A fórmula é:
y = v0y cdot t - 12 g t^2
Aqui, é a aceleração devido à gravidade.

Resposta

Após 2,0 segundos, o vetor posição da bola é:
r = ( x, y ) = ( 37,0 cdot cos(53^circ) cdot 2,0, 37,0 cdot sin(53^circ) cdot 2,0 - 12 cdot 9,8 cdot (2,0)^2 ) m
Calculando os valores:
r approx ( 37,0 cdot 0,6018 cdot 2,0, 37,0 cdot 0,7986 cdot 2,0 - 19,6 ) m
r approx ( 44,55 m, 59,05 - 19,6 m )
r approx (44,55 m, 39,45 m)
Então, o vetor posição da bola após 2,0 segundos é aproximadamente .

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