Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de e fazendo um ângulo inicial de . Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(a) Ache o vetor posição da bola depois de ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um jogador de futebol que chutou a bola com uma velocidade inicial de num ângulo de . O que queremos descobrir é a posição da bola depois de 2 segundos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente variado e decomposição de vetores, que nos ajudam a separar o movimento em direções horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial na direção horizontal. Usamos a fórmula:
Aqui, é a componente horizontal da velocidade inicial.

Passo 3

Agora, vamos decompor a velocidade inicial na direção vertical. Usamos a fórmula:
Onde é a componente vertical da velocidade inicial.

Passo 4

Com a componente horizontal da velocidade, podemos encontrar a posição horizontal após 2 segundos. A fórmula é:
Onde .

Passo 5

Para a posição vertical, consideramos a aceleração da gravidade. A fórmula é:
Aqui, é a aceleração devido à gravidade.

Resposta

Após 2,0 segundos, o vetor posição da bola é:
Calculando os valores:
Então, o vetor posição da bola após 2,0 segundos é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um barco move-se rio abaixo com velocidade de e rio acima com velocidade de . Determine:
( ) (a) A velocidade própria do barco;
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
(b) No instante , qual o vetor velocidade?
Dados dois vetores e , encontre:
c) O produto escalar entre esses dois vetores ;