Um jogador de golfe atinge uma bola, dando-lhe uma velocidade inicial de módulo
dirigida
acima da horizontal. Supondo que a massa da bola seja 46 g e que a bola e o taco permaneçam em contato por
, encontre: a) o impulso sobre a bola, b) o impulso sobre o taco, c) a força média exercida sobre a bola pelo, e d) o trabalho realizado sobre a bola.
R: a) 2,3 N.s no sentido inicial do vôo b) 2,3 N.s no sentido oposto do item a) c) 1400 N no sentido inicial do vôo, d) 58
R: a) 2,3 N.s no sentido inicial do vôo b) 2,3 N.s no sentido oposto do item a) c) 1400 N no sentido inicial do vôo, d) 58
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um jogador de golfe que atinge uma bola com uma velocidade inicial de
dirigida a
acima da horizontal. A massa da bola é
(que vamos converter para quilogramas) e o tempo de contato entre a bola e o taco é de
(milissegundos). Precisamos encontrar:
a) O impulso sobre a bola,
b) O impulso sobre o taco,
c) A força média exercida sobre a bola pelo taco, e
d) O trabalho realizado sobre a bola.
b) O impulso sobre o taco,
c) A força média exercida sobre a bola pelo taco, e
d) O trabalho realizado sobre a bola.
Vamos utilizar conceitos de física como impulso, força e trabalho para resolver cada parte.
Passo 2
Conversão das unidades:
Antes de começarmos, é importante converter as unidades para o Sistema Internacional (SI).
- Massa da bola:
- Tempo de contato:
Passo 3
a) Cálculo do impulso sobre a bola:
O impulso (
) é dado pela variação do momento linear (
) da bola.
Como a bola parte do repouso, a velocidade final é a velocidade inicial fornecida pelo golpe:
Substituindo os valores:
Portanto, o impulso sobre a bola é de
na direção inicial do voo.
Passo 4
b) Impulso sobre o taco:
De acordo com a Terceira Lei de Newton, para toda ação há uma reação de igual intensidade e direção oposta. Portanto, o impulso exercido pelo taco sobre a bola é igual e oposto ao impulso exercido pela bola sobre o taco.
Assim, o impulso sobre o taco é de
no sentido oposto ao impulso sobre a bola.
Passo 5
c) Cálculo da força média exercida sobre a bola pelo taco:
A força média (
) pode ser calculada usando a relação entre impulso e força:
Rearranjando para encontrar
:
Arredondando, a força média exercida sobre a bola é de aproximadamente
na dire��ão inicial do voo.
Passo 6
d) Cálculo do trabalho realizado sobre a bola:
O trabalho (
) realizado pela força pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
-
é a força média, -
é a distância sobre a qual a força é aplicada, -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Primeiro, precisamos determinar a distância
. A distância pode ser calculada usando a relação entre velocidade, tempo e aceleração.
Como a bola parte do repouso, a aceleração (
) pode ser encontrada pela relação:
A distância
durante o tempo de contato
é:
Agora, calculando o trabalho:
Arredondando, o trabalho realizado sobre a bola é de aproximadamente
.
Resposta
a)
na direção inicial do voo
b) no sentido oposto ao item a)
c) na direção inicial do voo
d)
b)
c)
d)