Em um jogo, uma bola de massa 5,0 Kg é rebatida por uma parede sem atrito, em uma colisão inelástica. A bola incide na parede fazendo um ângulo de 30^circ com a normal à parede e sai fazendo um ângulo de 45^circ com a normal à parede. Sabendo que o módulo da velocidade da bola ao incidir na parede é 9,4 m / s, calcule o módulo da velocidade da bola após a colisão em m/s. Despreze o efeito da força peso durante a colisão.
a. 6,65
b. 9,97
c. 13,29
d. 16,62
e. 19,94
f. 23,26
g. 26,59
h. Nenhuma das outras alternativas está correta.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bola de massa 5,0, Kg que bate numa parede sem atrito. A colisão é inelástica, o que significa que parte da energia é perdida. A bola chega fazendo um ângulo de 30^circ com a normal da parede e sai fazendo 45^circ. A velocidade inicial é 9,4, m/s. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da bola após a colisão. Para isso, vamos usar conceitos de decomposição de vetores e conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nas direções perpendicular e paralela à parede. A direção perpendicular é a que está em linha reta com a normal da parede, e a paralela é ao longo da parede.
A fórmula para decompor a velocidade é:
v0x = v0 cdot cos(theta0)
v0y = v0 cdot sin(theta0)
Onde:
  • v0 = 9,4, m/s é a velocidade inicial,
  • theta0 = 30^circ é o ângulo de incidência.
Calculando:
v0x = 9,4 cdot cos(30^circ) approx 9,4 cdot 0,866 approx 8,14, m/s
v0y = 9,4 cdot sin(30^circ) approx 9,4 cdot 0,5 approx 4,7, m/s

Passo 3

Depois da colisão, a componente da velocidade paralela à parede ( v0y) não muda porque não há atrito. Então:
v1y = v0y = 4,7, m/s
A componente perpendicular à parede ( v0x) muda de direção e diminui devido à inelasticidade da colisão. Vamos chamar a velocidade após a colisão de v1 e o ângulo de 45^circ.

Passo 4

Vamos decompor a velocidade após a colisão:
v1x = v1 cdot cos(45^circ)
v1y = v1 cdot sin(45^circ)
Sabemos que v1y = 4,7, m/s e sin(45^circ) = cos(45^circ) = raiz22 approx 0,707.
Então:
4,7 = v1 cdot 0,707
v1 = 4,70,707 approx 6,65, m/s

Resposta

O módulo da velocidade da bola após a colisão é aproximadamente 6,65, m/s.

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