José e Maria estavam se preparando para um acampamento nas montanhas. Eles precisavam levar uma caixa de suprimentos com uma massa de 70 kg até a cabana, que ficava no topo de uma colina. José construiu uma rampa inclinada de 4 metros de comprimento com um ângulo de 25^circ para facilitar a subida. Com a ajuda de Maria, eles aplicaram uma força horizontal constante para mover a caixa com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa era 0,15 .
(a) Qual é o trabalho realizado pela força que João e Maria aplicaram?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. José e Maria estão tentando levar uma caixa de 70 kg numa rampa de 4 metros de comprimento, inclinada a 25^circ. Eles aplicam uma força constante para mover a caixa com velocidade constante, e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é 0,15. A pergunta é: Qual é o trabalho realizado pela força que José e Maria aplicaram?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho (W) na física, que envolve força e deslocamento. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, o que é trabalho? Trabalho é uma medida de energia transferida por uma força quando ela move um objeto. A fórmula básica é:
W = F times d times cos(theta)
Onde:
  • W = F times d é o trabalho,
  • é a força aplicada,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, a força aplicada por José e Maria está na mesma direção do deslocamento (a rampa), então e . Assim, a fórmula simplifica para:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a força sum F = m times a que José e Maria estão aplicando. Como a caixa está se movendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero. De acordo com a segunda lei de Newton:
sum F = 0
Como , então:
Isso significa que a força que eles aplicam ( ) está equilibrando outras forças que atuam na caixa, que são a força da gravidade puxando a caixa para baixo pela rampa e a força de atrito tentando parar o movimento.

Passo 4

Vamos calcular a força da gravidade que puxa a caixa para baixo pela rampa. Essa força é a componente do peso da caixa na direção da rampa e é dada por:
Fgravidade = m times g times sin(theta)
Onde:
  • Fgravidade = 70 times 9,8 times sin(25^circ) é a massa da caixa,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo da rampa.
Vamos calcular:

Passo 5

Agora, vamos calcular a força de atrito que resiste ao movimento da caixa. A força de atrito cinético é dada por:
Fatrito = mu times Fnormal
Onde:
  • Fnormal = m times g times cos(theta) é o coeficiente de atrito cinético,
  • Fnormal = 70 times 9,8 times cos(25^circ) é a força normal, que é a componente do peso perpendicular à rampa.
A força normal é calculada por:
Fatrito = 0,15 times Fnormal
Vamos calcular:
E então:

Passo 6

Com as duas forças calculadas, podemos encontrar a força aplicada por José e Maria:
Faplicada = Fgravidade + Fatrito
Isso porque a força aplicada precisa vencer tanto a força da gravidade quanto a força de atrito para mover a caixa para cima da rampa.

Passo 7

Agora que temos W = Faplicada times d , podemos calcular o trabalho realizado:
Onde é o comprimento da rampa.

Passo 8

Vamos fazer os cálculos passo a passo.
  1. Força da gravidade:
Fgravidade = 70 times 9,8 times sin(25^circ)
Fgravidade approx 70 times 9,8 times 0,4226
Fgravidade approx 70 times 4,141
Fgravidade approx 289,87 , N
  1. Força normal:
Fnormal = 70 times 9,8 times cos(25^circ)
Fnormal approx 70 times 9,8 times 0,9063
Fnormal approx 70 times 8,882
Fnormal approx 621,74 , N
  1. Força de atrito:
Fatrito = 0,15 times 621,74
Fatrito approx 93,26 , N
  1. Força aplicada:
Faplicada = 289,87 + 93,26
Faplicada approx 383,13 , N
  1. Trabalho realizado:
W = 383,13 times 4
W approx 1.532,52 , J

Resposta

O trabalho realizado pela força que José e Maria aplicaram é de aproximadamente 1.533 Joules.

Exercícios relacionados