José e Maria estavam se preparando para um acampamento nas montanhas. Eles precisavam levar uma caixa de suprimentos com uma massa de 70 kg até a cabana, que ficava no topo de uma colina. José construiu uma rampa inclinada de 4 metros de comprimento com um ângulo de para facilitar a subida. Com a ajuda de Maria, eles aplicaram uma força horizontal constante para mover a caixa com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa era 0,15 .
(a) Qual é o trabalho realizado pela força que João e Maria aplicaram?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. José e Maria estão tentando levar uma caixa de 70 kg numa rampa de 4 metros de comprimento, inclinada a . Eles aplicam uma força constante para mover a caixa com velocidade constante, e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é 0,15. A pergunta é: Qual é o trabalho realizado pela força que José e Maria aplicaram?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho (W) na física, que envolve força e deslocamento. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, o que é trabalho? Trabalho é uma medida de energia transferida por uma força quando ela move um objeto. A fórmula básica é:
Onde:
  • é o trabalho,
  • é a força aplicada,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, a força aplicada por José e Maria está na mesma direção do deslocamento (a rampa), então e . Assim, a fórmula simplifica para:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a força que José e Maria estão aplicando. Como a caixa está se movendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero. De acordo com a segunda lei de Newton:
Como , então:
Isso significa que a força que eles aplicam ( ) está equilibrando outras forças que atuam na caixa, que são a força da gravidade puxando a caixa para baixo pela rampa e a força de atrito tentando parar o movimento.

Passo 4

Vamos calcular a força da gravidade que puxa a caixa para baixo pela rampa. Essa força é a componente do peso da caixa na direção da rampa e é dada por:
Onde:
  • é a massa da caixa,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo da rampa.
Vamos calcular:

Passo 5

Agora, vamos calcular a força de atrito que resiste ao movimento da caixa. A força de atrito cinético é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético,
  • é a força normal, que é a componente do peso perpendicular à rampa.
A força normal é calculada por:
Vamos calcular:
E então:

Passo 6

Com as duas forças calculadas, podemos encontrar a força aplicada por José e Maria:
Isso porque a força aplicada precisa vencer tanto a força da gravidade quanto a força de atrito para mover a caixa para cima da rampa.

Passo 7

Agora que temos , podemos calcular o trabalho realizado:
Onde é o comprimento da rampa.

Passo 8

Vamos fazer os cálculos passo a passo.
  1. Força da gravidade:
  1. Força normal:
  1. Força de atrito:
  1. Força aplicada:
  1. Trabalho realizado:

Resposta

O trabalho realizado pela força que José e Maria aplicaram é de aproximadamente 1.533 Joules.

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(d) Determine a distância percorrida pelo drone durante esse intervalo.
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(b) Determine, em função do tempo (em segundos), a velocidade do drone durante o intervalo de 18 segundos.
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(b) Qual é o aumento da energia térmica da caixa e da rampa?
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© Determine a força que acelera o drone em função do tempo.