José e Maria estavam se preparando para um acampamento nas montanhas. Eles precisavam levar uma caixa de suprimentos com uma massa de 70 kg até a cabana, que ficava no topo de uma colina. José construiu uma rampa inclinada de 4 metros de comprimento com um ângulo de
para facilitar a subida. Com a ajuda de Maria, eles aplicaram uma força horizontal constante para mover a caixa com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa era 0,15 .
(a) Qual é o trabalho realizado pela força que João e Maria aplicaram?
(a) Qual é o trabalho realizado pela força que João e Maria aplicaram?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. José e Maria estão tentando levar uma caixa de 70 kg numa rampa de 4 metros de comprimento, inclinada a
. Eles aplicam uma força constante para mover a caixa com velocidade constante, e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é 0,15. A pergunta é: Qual é o trabalho realizado pela força que José e Maria aplicaram?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho (W) na física, que envolve força e deslocamento. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, o que é trabalho? Trabalho é uma medida de energia transferida por uma força quando ela move um objeto. A fórmula básica é:
Onde:
-
é o trabalho, -
é a força aplicada, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, a força aplicada por José e Maria está na mesma direção do deslocamento (a rampa), então
e
. Assim, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a força
que José e Maria estão aplicando. Como a caixa está se movendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero. De acordo com a segunda lei de Newton:
Como
, então:
Isso significa que a força que eles aplicam (
) está equilibrando outras forças que atuam na caixa, que são a força da gravidade puxando a caixa para baixo pela rampa e a força de atrito tentando parar o movimento.
Passo 4
Vamos calcular a força da gravidade que puxa a caixa para baixo pela rampa. Essa força é a componente do peso da caixa na direção da rampa e é dada por:
Onde:
-
é a massa da caixa, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo da rampa.
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força de atrito que resiste ao movimento da caixa. A força de atrito cinético é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético, -
é a força normal, que é a componente do peso perpendicular à rampa.
A força normal é calculada por:
Vamos calcular:
E então:
Passo 6
Com as duas forças calculadas, podemos encontrar a força aplicada por José e Maria:
Isso porque a força aplicada precisa vencer tanto a força da gravidade quanto a força de atrito para mover a caixa para cima da rampa.
Passo 7
Agora que temos
, podemos calcular o trabalho realizado:
Onde
é o comprimento da rampa.
Passo 8
Vamos fazer os cálculos passo a passo.
- Força da gravidade:
- Força normal:
- Força de atrito:
- Força aplicada:
- Trabalho realizado:
Resposta
O trabalho realizado pela força que José e Maria aplicaram é de aproximadamente 1.533 Joules.
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(d) Determine a distância percorrida pelo drone durante esse intervalo.
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(b) Determine, em função do tempo (em segundos), a velocidade do drone durante o intervalo de 18 segundos.
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© Determine a força que acelera o drone em função do tempo.
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