José e Maria estavam se preparando para um acampamento nas montanhas. Eles precisavam levar uma caixa de suprimentos com uma massa de 70 kg até a cabana, que ficava no topo de uma colina. José construiu uma rampa inclinada de 4 metros de comprimento com um ângulo de 25^circ para facilitar a subida. Com a ajuda de Maria, eles aplicaram uma força horizontal constante para mover a caixa com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa era 0,15 .
(b) Qual é o aumento da energia térmica da caixa e da rampa?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o que precisamos para resolvê-la. José e Maria estão movendo uma caixa de 70 kg por uma rampa inclinada de 4 metros com um ângulo de 25º. Eles aplicam uma força constante para mover a caixa a velocidade constante, e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é 0,15. Precisamos descobrir qual é o aumento da energia térmica da caixa e da rampa. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia relacionados ao atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a força de atrito que está agindo contra o movimento da caixa. A força de atrito cinético ( Fatrito = muk times N ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde é o coeficiente de atrito cinético e é a força normal.

Passo 3

A força normal ( N = m times g times cos(theta) ) é a força perpendicular à superfície da rampa. Em uma rampa inclinada, ela pode ser calculada pela componente do peso da caixa perpendicular à rampa:
onde:
  • é a massa da caixa,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo da rampa.

Passo 4

Vamos calcular N = 70 times 9,8 times cos(25°) :
N = 70 times 9,8 times 0,9063
Primeiro, calculamos N approx 70 times 9,8 times 0,9063 . Aproximadamente, N approx 70 times 8,882 .
Então:
N approx 621,74 , N

Passo 5

Agora, calculamos a força de atrito:
Fatrito = 0,15 times 621,74
Fatrito approx 93,26 , N

Passo 6

Para encontrar o trabalho realizado pelo atrito, que corresponde ao aumento da energia térmica, usamos a fórmula do trabalho:
W = F times d times cos(phi)
onde:
  • W = 93,26 times 4 times 1 é a força de atrito,
  • W = 373,04 , J é a distância percorrida,
  • porque a força de atrito está na direção oposta ao movimento.
Como , o trabalho do atrito será negativo, indicando que está retirando energia do sistema, mas como estamos interessados no aumento da energia térmica, consideramos o valor positivo:

Resposta

O aumento da energia térmica da caixa e da rampa é de aproximadamente .

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