(VUNESP) Se log_3 a = x, então log_9(a^2) é igual a:
(a) 2 x^2
(b) x^2
© x + 2
(d) 2 x
(e) x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta: se , qual é o valor de ? Para resolver isso, vamos usar conceitos de logaritmos, especialmente a mudança de base e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser transformado usando a fórmula de mudança de base:
onde k é uma base qualquer.

Passo 3

Aplicando essa fórmula para com base 3, temos:

Passo 4

Sabemos que , então pode ser simplificado usando a propriedade dos logaritmos que diz . Assim:

Passo 5

Agora, calculamos . Como , temos:

Passo 6

Substituindo os valores encontrados de e na expressão original:

Resposta

A expressão é igual a x. Portanto, a alternativa correta é a (e) x.

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