Julgue os itens a seguir em verdadeiro (V) ou falso (F), justificando sua resposta (e) A solução geral da edo y'' + 16y = 0 é y(x) = c1 * cos(4x) + c2 * sen(4x), c1, c2 ∈ R.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a equação diferencial ordinária (EDO) e precisamos julgar se a solução geral proposta , onde , está correta. Para isso, vamos utilizar conceitos de equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes.

Passo 2

Primeiro, identificamos a EDO dada: . Essa é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.

Passo 3

Para resolver esse tipo de equação, encontramos a equação característica associada. Substituímos por , o que nos leva a:

Passo 4

Resolvendo a equação característica:
As raízes são complexas conjugadas .

Passo 5

Quando as raízes da equação característica são complexas na forma , a solução geral da EDO é dada por:
No nosso caso, e , então a solução geral simplifica para:

Resposta

V (Verdadeiro). A solução geral proposta está correta para a equação diferencial .

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