Julgue os itens a seguir em verdadeiro (V) ou falso (F), justificando sua resposta (e) A solução geral da edo
é
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a equação diferencial ordinária (EDO)
e precisamos julgar se a solução geral proposta , onde
, está correta. Para isso, vamos utilizar conceitos de equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro, identificamos a EDO dada:
. Essa é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 3
Para resolver esse tipo de equação, encontramos a equação característica associada. Substituímos
por
, o que nos leva a:
Passo 4
Resolvendo a equação característica:
As raízes são complexas conjugadas
.
Passo 5
Quando as raízes da equação característica são complexas na forma
, a solução geral da EDO é dada por:
No nosso caso,
e
, então a solução geral simplifica para:
Resposta
V (Verdadeiro). A solução geral proposta está correta para a equação diferencial
.