Julgue os itens em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
5. ( ) A Regra de Leibnitz é um critério que apresenta condições suficientes para que uma série alternada seja convergente. Uma série alternada é uma série da forma: sumn=1^infty(-1)^n+1 bn

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. O enunciado nos apresenta uma afirmação sobre a Regra de Leibniz e séries alternadas. A matéria envolvida aqui é séries numéricas, mais especificamente séries alternadas e os critérios de convergência. Para resolver, vamos precisar conhecer o que é uma série alternada e como a Regra de Leibniz funciona para determinar a convergência dessas séries.

Passo 2

Uma série alternada é uma soma infinita onde os termos positivos e negativos se alternam. Ela é geralmente representada pela expressão:
sumn=1^infty(-1)^n+1 bn
Aqui, são termos positivos que diminuem à medida que aumenta.

Passo 3

A Regra de Leibniz fornece condições para que uma série alternada seja convergente. Segundo essa regra, uma série alternada
sumn=1^infty(-1)^n+1 bn
converge se duas condições forem satisfeitas:
  1. Os termos são positivos.
  2. A sequência é decrescente e tende a zero conforme cresce.

Passo 4

No enunciado, a afirmativa diz que a Regra de Leibniz apresenta condições suficientes para a convergência de uma série alternada e define corretamente o formato de uma série alternada. Como vimos, a Regra de Leibniz realmente oferece condições suficientes (não necessariamente necessárias) para garantir que a série alternada converge.

Passo 5

Portanto, a afirmativa está correta.

Resposta

Verdadeiro (V).

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Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
sumn=1^infty x^nn+2.
Julgue os itens em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
3. ( ) Se sumn=1^infty|an| então sumn=1^infty an. Não vale a recíproca desse resultado, isto é, sumn=1^infty an não implica que sumn=1^infty|an|. A série harmônica alternada pode ser utilizada para verificar que a recíproca desse resultado não é válida.
Utilize a representação da série geométrica para obter uma representação em séries de potências para as seguintes funções. Determine o raio de convergência.
f(x) = 1 / (1 - 2 x).
Encontre uma representação por séries de potências das seguintes funções. Determine o raio de convergência.
f(x) = 2 / (1 + x)^2.