Julgue as seguintes sentenças como verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, demonstre-a; caso contrário, apresente um contra-exemplo.
(b)()se u e v forem vetores não-nulos de V^3 tais que |u|=|v| então u=v;

Passo 1

O enunciado afirma que se dois vetores não-nulos em têm a mesma norma (comprimento), então eles são iguais. Vamos analisar essa afirmação usando conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre a norma de vetores e igualdade de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor , representada por , mede o comprimento do vetor no espaço. Dois vetores podem ter a mesma norma, ou seja, o mesmo comprimento.

Passo 3

Entretanto, ter a mesma norma não significa que os vetores são iguais. Para que dois vetores sejam iguais, eles devem ter tanto a mesma direção quanto o mesmo comprimento.

Passo 4

Portanto, mesmo que , os vetores e podem apontar em direções diferentes, o que os torna distintos.

Resposta

Falso. Por exemplo, considere e . Ambos têm , mas .

Exercícios relacionados