Julgue as seguintes sentenças como verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, demonstre-a; caso contrário, apresente um contra-exemplo.
(b)()se
e
forem vetores não-nulos de
tais que
então
;
(b)()se
Passo 1
O enunciado afirma que se dois vetores não-nulos em
têm a mesma norma (comprimento), então eles são iguais. Vamos analisar essa afirmação usando conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre a norma de vetores e igualdade de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
, representada por
, mede o comprimento do vetor no espaço. Dois vetores podem ter a mesma norma, ou seja, o mesmo comprimento.
Passo 3
Entretanto, ter a mesma norma não significa que os vetores são iguais. Para que dois vetores sejam iguais, eles devem ter tanto a mesma direção quanto o mesmo comprimento.
Passo 4
Portanto, mesmo que
, os vetores
e
podem apontar em direções diferentes, o que os torna distintos.
Resposta
Falso. Por exemplo, considere
e
. Ambos têm
, mas
.