Juros compostos Nos Exercícios 25-28, use uma planiIha para completar a tabela e determinar o saldo
para
dólares investidos a uma taxa
por
anos, capitalizados
vezes ao ano.
1
2
4
12
365
Capitalização contínua
-
anos
|
1 | 2 | 4 | 12 | 365 | Capitalização contínua |
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Juros Compostos! A gente tem
, uma taxa de juros de
ao ano, e o tempo de investimento é de
anos. A ideia é descobrir quanto dinheiro teremos no final desse período, dependendo de quantas vezes os juros são capitalizados por ano (
). Vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos para calcular o saldo
para cada valor de
na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos Juros Compostos. Ela nos diz quanto teremos no futuro com base no valor inicial investido, na taxa de juros, no tempo e na frequência de capitalização. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor futuro do investimento. -
é o principal ou valor inicial investido. -
é a taxa de juros anual (em forma decimal). -
é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano. -
é o tempo em anos.
Além disso, para a Capitalização Contínua, usamos outra fórmula:
Onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a
.
Passo 3
Vamos calcular para
(capitalização anual).
Usando a fórmula:
Calculando $(1.03)^{10} \approx 1.343916379 )
Então:
Passo 4
Agora, para
(capitalização semestral).
Calculando
Então:
Passo 5
Para
(capitalização trimestral).
Calculando
Então:
Passo 6
Vamos calcular para
(capitalização mensal).
Calculando
Então:
Passo 7
Para
(capitalização diária).
Calculando
Então:
Passo 8
Por fim, para a Capitalização contínua.
Usamos a fórmula:
Calculando
Então:
Resposta
Preenchendo a tabela com os valores calculados:
[
|
1 | 2 | 4 | 12 | 365 | Capitalização contínua |
|
$1343.92 | $1346.86 | $1349.86 | $1350.65 | $1350.82 | $1349.86 |
]