Juros compostos Nos Exercícios 25-28, use uma planiIha para completar a tabela e determinar o saldo para dólares investidos a uma taxa por anos, capitalizados vezes ao ano.
1 2 4 12 365 Capitalização contínua
  1. anos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Juros Compostos! A gente tem , uma taxa de juros de ao ano, e o tempo de investimento é de anos. A ideia é descobrir quanto dinheiro teremos no final desse período, dependendo de quantas vezes os juros são capitalizados por ano ( ). Vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos para calcular o saldo para cada valor de na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos Juros Compostos. Ela nos diz quanto teremos no futuro com base no valor inicial investido, na taxa de juros, no tempo e na frequência de capitalização. A fórmula é:
Onde:
  • é o valor futuro do investimento.
  • é o principal ou valor inicial investido.
  • é a taxa de juros anual (em forma decimal).
  • é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano.
  • é o tempo em anos.
Além disso, para a Capitalização Contínua, usamos outra fórmula:
Onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a .

Passo 3

Vamos calcular para (capitalização anual).
Usando a fórmula:
Calculando $(1.03)^{10} \approx 1.343916379 )
Então:

Passo 4

Agora, para (capitalização semestral).
Calculando
Então:

Passo 5

Para (capitalização trimestral).
Calculando
Então:

Passo 6

Vamos calcular para (capitalização mensal).
Calculando
Então:

Passo 7

Para (capitalização diária).
Calculando
Então:

Passo 8

Por fim, para a Capitalização contínua.
Usamos a fórmula:
Calculando
Então:

Resposta

Preenchendo a tabela com os valores calculados:
[
1 2 4 12 365 Capitalização contínua
$1343.92 $1346.86 $1349.86 $1350.65 $1350.82 $1349.86
]

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c)
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