Verifique se os campos vetoriais são conservativos e em caso afirmativo determine uma função potencial para os mesmos
d)
Passo 1
Vamos verificar se o campo vetorial é conservativo. Para isso, vamos usar o conceito de campos vetoriais conservativos da matéria de Cálculo Vetorial. Precisamos verificar se o rotacional de é igual a zero e, caso seja conservativo, encontrar uma função potencial tal que .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rotacional de . O rotacional de um campo vetorial é dado por:
Vamos identificar as componentes:
Calculando as derivadas parciais:
Agora, substituindo na fórmula do rotacional:
Simplificando:
Passo 3
Como o rotacional de não é zero (temos componentes diferentes de zero), o campo vetorial não é conservativo. Portanto, não existe uma função potencial que satisfaça .