Verifique se os campos vetoriais são conservativos e em caso afirmativo determine uma função potencial para os mesmos
d)
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Passo 1
Vamos verificar se o campo vetorial
é conservativo. Para isso, vamos usar o conceito de campos vetoriais conservativos da matéria de Cálculo Vetorial. Precisamos verificar se o rotacional de
é igual a zero e, caso seja conservativo, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rotacional de
. O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Vamos identificar as componentes:
Calculando as derivadas parciais:
Agora, substituindo na fórmula do rotacional:
Simplificando:
Passo 3
Como o rotacional de
não é zero (temos componentes diferentes de zero), o campo vetorial
não é conservativo. Portanto, não existe uma função potencial
que satisfaça
.
Resposta
O campo vetorial
não é conservativo.