Verifique se os campos vetoriais são conservativos e em caso afirmativo determine uma função potencial para os mesmos
d) f = (2x^2y^2z, 3x^2y^2z, x^2y^3 + y)

Passo 1

Vamos verificar se o campo vetorial é conservativo. Para isso, vamos usar o conceito de campos vetoriais conservativos da matéria de Cálculo Vetorial. Precisamos verificar se o rotacional de é igual a zero e, caso seja conservativo, encontrar uma função potencial tal que .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rotacional de . O rotacional de um campo vetorial é dado por:
Vamos identificar as componentes:
Calculando as derivadas parciais:
Agora, substituindo na fórmula do rotacional:
Simplificando:

Passo 3

Como o rotacional de não é zero (temos componentes diferentes de zero), o campo vetorial não é conservativo. Portanto, não existe uma função potencial que satisfaça .

Resposta

O campo vetorial não é conservativo.

Exercícios relacionados