Valor presente Quanto deveria ser depositado em uma conta que rende 7,2 % de juros capitalizados mensalmente para se obter um saldo de $ \frac{d}{d x}(\cos(x)) = -\sin(x) d/dx cos(x) = -sen(x) três anos?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que pede para descobrir quanto dinheiro devemos depositar hoje em uma conta que rende 7,2% de juros capitalizados mensalmente para termos $15.503,77 em três anos. Para isso, vamos usar a fórmula de valor presente em juros compostos. Precisaremos entender como calcular juros compostos e aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Valor futuro (FV): $15.503,77
  • Taxa de juros anual (i): 7,2% ou 0,072
  • Período (t): 3 anos
  • Capitalização mensal: 12 vezes por ano
Para calcular o valor presente (PV), usamos a fórmula dos juros compostos:
Onde:
  • é a taxa de juros anual,
  • é o número de capitalizações por ano,
  • é o tempo em anos.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a taxa de juros mensal:
Então, somamos 1 a essa taxa:
Agora, elevamos esse valor ao número total de períodos (12 meses por ano vezes 3 anos):
Calculando :

Passo 4

Agora, dividimos o valor futuro pelo resultado obtido:

Resposta

O valor que deve ser depositado hoje é de aproximadamente $12.470,00.

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