Valor presente Quanto deveria ser depositado em uma conta que rende
de juros capitalizados mensalmente para se obter um saldo de $
três anos?
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que pede para descobrir quanto dinheiro devemos depositar hoje em uma conta que rende 7,2% de juros capitalizados mensalmente para termos $15.503,77 em três anos. Para isso, vamos usar a fórmula de valor presente em juros compostos. Precisaremos entender como calcular juros compostos e aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Valor futuro (FV): $15.503,77
- Taxa de juros anual (i): 7,2% ou 0,072
- Período (t): 3 anos
- Capitalização mensal: 12 vezes por ano
Para calcular o valor presente (PV), usamos a fórmula dos juros compostos:
Onde:
-
é a taxa de juros anual, -
é o número de capitalizações por ano, -
é o tempo em anos.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a taxa de juros mensal:
Então, somamos 1 a essa taxa:
Agora, elevamos esse valor ao número total de períodos (12 meses por ano vezes 3 anos):
Calculando
:
Passo 4
Agora, dividimos o valor futuro pelo resultado obtido:
Resposta
O valor que deve ser depositado hoje é de aproximadamente $12.470,00.
Exercícios relacionados
Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é crescente.
Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro
que deveria ser investida a uma taxa
para gerar um saldo final de
em
anos.
|
1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
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Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é convergente e calcule o seu limite.
Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é convergente e calcule o seu limite.