Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro P que deveria ser investida a uma taxa r para gerar um saldo final de \$ em em anos.
anos 1 10 20 30 40 50
1 10 20 30 40 50
, capitalizados continuamente.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Juros Compostos com capitalização contínua. Nosso objetivo é descobrir quanto dinheiro, representado por , precisamos investir hoje a uma taxa de juros de ao ano para alcançar um saldo final de R$100.000 após diferentes períodos de tempo ( ).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula dos juros compostos com capitalização contínua. A fórmula geral é:
Onde:
  • é o valor final que queremos alcançar (R$100.000).
  • é o principal ou valor inicial que queremos encontrar.
  • é a taxa de juros anual (4% ou 0,04).
  • é o tempo em anos.
  • é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Como queremos encontrar , vamos rearranjar a fórmula para isolar :
Isso nos permite calcular quanto precisamos investir hoje para alcançar os R$100.000 após anos.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para cada valor de na tabela:
  1. Para ano:
  2. Para anos:
  3. Para anos:
  4. Para anos:
  5. Para anos:
  6. Para anos:

Resposta

A quantia inicial que deve ser investida para alcançar R$100.000 com uma taxa de juros de 4% ao ano capitalizados continuamente é aproximadamente:
[
1 10 20 30 40 50
R$96.079 R$67.032 R$44.933 R$30.119 R$20.190 R$13.534
]

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