Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro
que deveria ser investida a uma taxa
para gerar um saldo final de
em
anos.
1
10
20
30
40
50
, capitalizados continuamente.
|
1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Juros Compostos com capitalização contínua. Nosso objetivo é descobrir quanto dinheiro, representado por
, precisamos investir hoje a uma taxa de juros de
ao ano para alcançar um saldo final de R$100.000 após diferentes períodos de tempo (
).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula dos juros compostos com capitalização contínua. A fórmula geral é:
Onde:
-
é o valor final que queremos alcançar (R$100.000). -
é o principal ou valor inicial que queremos encontrar. -
é a taxa de juros anual (4% ou 0,04). -
é o tempo em anos. -
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Como queremos encontrar
, vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Isso nos permite calcular quanto precisamos investir hoje para alcançar os R$100.000 após
anos.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para cada valor de
na tabela:
-
Para
ano: -
Para
anos: -
Para
anos: -
Para
anos: -
Para
anos: -
Para
anos:
Resposta
A quantia inicial
que deve ser investida para alcançar R$100.000 com uma taxa de juros de 4% ao ano capitalizados continuamente é aproximadamente:
[
|
1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
R$96.079 | R$67.032 | R$44.933 | R$30.119 | R$20.190 | R$13.534 |
]
Exercícios relacionados
Em cada um dos problemas abaixo, determine a solução geral da equação diferencial dada. Se as condições iniciais forem dadas, encontre a solução satisfazendo as condições prefixadas.
Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é limitada superiormente.
Taxa efetiva Determine a taxa efetiva de juros correspondente à taxa nominal de
por ano, capitalizados (a) anualmente, (b) semestralmente, © trimestralmente e (d) mensalmente.
Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é crescente.