Taxa efetiva Determine a taxa efetiva de juros correspondente à taxa nominal de
por ano, capitalizados (a) anualmente, (b) semestralmente, © trimestralmente e (d) mensalmente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre taxa efetiva de juros. O problema nos dá uma taxa nominal de 7,5% ao ano e pede para encontrarmos a taxa efetiva correspondente considerando diferentes frequências de capitalização: anualmente, semestralmente, trimestralmente e mensalmente. Para isso, vamos precisar entender como a frequência de capitalização influencia a taxa efetiva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é taxa nominal e taxa efetiva. A taxa nominal é a taxa de juros declarada, sem considerar a capitalização dos juros. Já a taxa efetiva leva em conta a capitalização dos juros em determinados períodos, ou seja, os juros são aplicados sobre os juros já acumulados.
A fórmula para calcular a taxa efetiva (
) é:
Onde:
-
é a taxa nominal anual. -
é o número de períodos de capitalização por ano.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada caso solicitado.
a) Capitalização Anual (
)
Substituindo na fórmula:
Nesse caso, como a capitalização é anual, a taxa efetiva é igual à taxa nominal.
b) Capitalização Semestral (
)
Substituindo na fórmula:
c) Capitalização Trimestral (
)
Substituindo na fórmula:
d) Capitalização Mensal (
)
Substituindo na fórmula:
Resposta
As taxas efetivas correspondentes são:
a) 7,5% ao ano,
b) 7,64% ao ano,
c) 7,72% ao ano,
d) 7,75% ao ano.