Taxa efetiva Determine a taxa efetiva de juros correspondente à taxa nominal de 7,5 % por ano, capitalizados (a) anualmente, (b) semestralmente, © trimestralmente e (d) mensalmente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre taxa efetiva de juros. O problema nos dá uma taxa nominal de 7,5% ao ano e pede para encontrarmos a taxa efetiva correspondente considerando diferentes frequências de capitalização: anualmente, semestralmente, trimestralmente e mensalmente. Para isso, vamos precisar entender como a frequência de capitalização influencia a taxa efetiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é taxa nominal e taxa efetiva. A taxa nominal é a taxa de juros declarada, sem considerar a capitalização dos juros. Já a taxa efetiva leva em conta a capitalização dos juros em determinados períodos, ou seja, os juros são aplicados sobre os juros já acumulados.
A fórmula para calcular a taxa efetiva ( ) é:
Onde:
  • é a taxa nominal anual.
  • é o número de períodos de capitalização por ano.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada caso solicitado.

a) Capitalização Anual ( )

Substituindo na fórmula:
Nesse caso, como a capitalização é anual, a taxa efetiva é igual à taxa nominal.

b) Capitalização Semestral ( )

Substituindo na fórmula:

c) Capitalização Trimestral ( )

Substituindo na fórmula:

d) Capitalização Mensal ( )

Substituindo na fórmula:

Resposta

As taxas efetivas correspondentes são:
a) 7,5% ao ano,
b) 7,64% ao ano,
c) 7,72% ao ano,
d) 7,75% ao ano.

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