Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro P que deveria ser investida a uma taxa r para gerar um saldo final de \$ em em anos.
anos 1 10 20 30 40 50
1 10 20 30 40 50
, capitalizados diariamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Juros Compostos! A ideia é descobrir quanto dinheiro § você precisa investir hoje para ter $100.000 no futuro, considerando uma taxa de 6% ao ano, com os juros sendo capitalizados diariamente. Vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos e entender como aplicá-la para diferentes períodos de tempo: 1, 10, 20, 30, 40 e 50 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
  • é o montante final que você quer ter ($100.000).
  • é o valor que você vai investir hoje (o que queremos descobrir).
  • é a taxa de juros anual (6%, ou seja, 0.06).
  • é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano (diariamente significa 365 vezes).
  • é o tempo em anos.
Nosso objetivo é encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada valor de na tabela. Vamos calcular para anos.

Passo 4

Calcular para ano:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Elevando a potência:
Então:

Passo 5

Calcular para anos:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 6

Calcular para anos:
Denominador:
Então:

Passo 7

Calcular para anos:
Denominador:
Então:

Passo 8

Calcular para anos:
Denominador:
Então:

Passo 9

Calcular para anos:
Denominador:
Então:

Resposta

1 $94.260,62
10 $54.995,48
20 $30.212,92
30 $16.607,75
40 $9.143,67
50 $5.011,44

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