Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do
grau nas variáveis
, y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do
grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas):
. Resposta: neste caso, tem-se um plano: o plano
(Representar graficamente).
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação do segundo grau envolvendo as variáveis
,
e
:
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a figura geométrica que essa equação representa e depois mostrar isso num gráfico usando o GeoGebra. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre quádricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação
. Para encontrar o valor de
, dividimos os dois lados por 3:
A única solução para essa equação é:
Isso significa que o valor de
sempre será zero, independente dos valores de
e
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos interpretar isso no espaço tridimensional. Quando uma das coordenadas é fixada, como aqui
, isso define um plano. No caso, como
está igual a zero, o plano está paralelo ao eixo
e ao eixo
, e passa pelo ponto onde
.
Passo 4
Para visualizar isso, podemos imaginar o plano
no espaço 3D. Esse plano corta o eixo
e o eixo
e se estende infinitamente nessas direções. Não importa quais sejam os valores de
e
, desde que
seja sempre zero.
Passo 5
Finalmente, para representar essa situação no GeoGebra, basta inserir a equação
. O GeoGebra vai mostrar o plano que se estende ao longo dos eixos
e
, confirmando que todos os pontos desse plano satisfazem a equação inicial
.
Resposta
A equação
representa o plano
. Graficamente, é um plano que se estende ao longo dos eixos
e
no espaço tridimensional.