Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (cilindro parabólico)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente pegar a equação e colocá-la na forma canônica, identificar que tipo de quádrupla ela representa e, por fim, construir o gráfico usando o GeoGebra ou outro aplicativo similar. Isso tudo está dentro do conteúdo de análise de quadricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau. Vamos precisar entender um pouco sobre formas canônicas e identificar que tipo de superfície estamos lidando.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a equação já está na forma canônica. A forma canônica de uma parábola vertical é geralmente escrita como , onde é o vértice. No nosso caso, podemos reescrever a equação assim:
Comparando com a forma canônica, percebemos que , e . Então, a equação já está na forma canônica!

Passo 3

Agora, vamos identificar que tipo de quádrupla essa equação representa. A equação é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de é negativo. Mas, como não temos na equação, na verdade estamos lidando com um cilindro parabólico no espaço tridimensional. Isso porque, para cada valor de , a equação mantém a mesma forma da parábola.

Passo 4

Por último, para construir o gráfico dessa quádrupla, você pode usar o GeoGebra. Basta inserir a equação no GeoGebra 3D para visualizar o cilindro parabólico. O aplicativo vai mostrar a parábola se estendendo indefinidamente ao longo do eixo , formando assim o cilindro.

Resposta

A equação já está na forma canônica e representa um cilindro parabólico que abre para baixo. Você pode visualizar esse gráfico usando o GeoGebra 3D inserindo a equação diretamente.

Exercícios relacionados

Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (paraboloide hiperbólico)
Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (elipsoide)
Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do grau nas variáveis , y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas): . Resposta: neste caso, tem-se um plano: o plano (Representar graficamente).
Sejam um quadrado cujos lados medem 2 e o ponto médio do lado .
a) Escreva e como combinação linear de e .