Sejam um quadrado cujos lados medem 2 e o ponto médio do lado .
a) Escreva e como combinação linear de e .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um quadrado com lados medindo 2 unidades. O ponto é o ponto médio do lado . Precisamos escrever os vetores e como combinações lineares dos vetores e . Para isso, vamos usar coordenadas para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as coordenadas dos pontos no plano cartesiano:
Vamos colocar o ponto na origem, então .
Como os lados medem 2, o ponto fica em .
O ponto fica em .
O ponto fica em .
Como é o ponto médio de , suas coordenadas são .
Passo 3
Agora, vamos encontrar os vetores e :
Passo 4
Em seguida, vamos determinar os vetores e :
Passo 5
Queremos expressar e como combinações lineares de e . Ou seja, encontrar números e tais que: