Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa utilizando o GeoGebra (ou qualquer outro aplicativo de preferência): (paraboloide hiperbólico)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício sobre parábolas hiperbolicas. A questão pede para a gente transformar a equação dada, , na forma canônica, identificar que tipo de superfície é essa e desenhar o gráfico usando um aplicativo como o GeoGebra. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre formas canônicas de quadricas e como identificá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação original: . A gente quer colocá-la na forma canônica, que basicamente é uma forma simplificada que facilita a identificação da superfície geométrica.
Passo 3
A forma geral das parabolóides hiperbólicos é:
Onde e são constantes que determinam a “abertura” da parábola em cada direção.
Passo 4
Vamos comparar a equação dada com a forma geral. Nossa equação é . Podemos reescrever isso como:
Isso nos mostra que e , então e .
Passo 5
Agora que temos a equa��ão na forma canônica, podemos confirmar que é realmente um parabolóide hiperbólico. Essa superfície tem uma sela, ou seja, ela curva para cima em uma direção e para baixo na outra, formando uma forma de sela.
Passo 6
Para desenhar o gráfico no GeoGebra, siga esses passos:
Abra o GeoGebra e selecione a ferramenta de gráfico 3D.
Insira a equação na barra de entrada exatamente como está: .
O GeoGebra vai gerar automaticamente o gráfico do parabolóide hiperbólico para você visualizar.
Resposta
A equação já está na forma canônica , representando um parabolóide hiperbólico. O gráfico dessa superfície pode ser construído usando o GeoGebra inserindo a equação diretamente na ferramenta de gráfico 3D.