Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do
grau nas variáveis
, y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do
grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas):
. Resposta: neste caso, tem-se dois planos paralelos:
e
(Representar graficamente).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente justificar analiticamente e representar graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pela equação do 2º grau
nas variáveis
,
e
. Isso envolve entender que estamos lidando com quádricas degeneradas, que são conjuntos especiais de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a equação e interpretar o resultado geométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação
. Isso é uma equação do 2º grau em
, e podemos resolvê-la isolando
.
Então, temos duas soluções:
e
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que esses valores de
representam no espaço tridimensional (
,
,
). Quando uma variável está fixada em um valor específico, como
ou
, estamos falando de um plano paralelo ao plano
. Ou seja, cada uma dessas equações define um plano que se estende infinitamente nas direções de
e
, mas com
fixo.
Passo 4
Portanto, as equações
e
representam dois planos paralelos no espaço. Esses planos não se intersectam porque têm a mesma orientação e estão separados pela distância de
unidades (de
a
).
Passo 5
Para representar isso graficamente no GeoGebra, você pode plotar cada plano usando as equações encontradas. No GeoGebra 3D, insira as equações
e
para visualizar os dois planos paralelos.
Resposta
A equação
representa dois planos paralelos no espaço tridimensional:
e
. Esses planos são paralelos ao plano
e estão separados por uma distância de 8 unidades. Graficamente, no GeoGebra, eles aparecem como duas superfícies planas paralelas, cada uma correspondente a uma das soluções da equação.
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;
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.
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;
Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do
grau nas variáveis
, y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do
grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas):
. Resposta: neste caso, tem-se uma reta: o eixo dos z (Representar graficamente).