Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do 2^circ grau nas variáveis x, y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do 2^circ grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas): x^2-16=0. Resposta: neste caso, tem-se dois planos paralelos: x=4 e x=-4 (Representar graficamente).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente justificar analiticamente e representar graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pela equação do 2º grau nas variáveis , e . Isso envolve entender que estamos lidando com quádricas degeneradas, que são conjuntos especiais de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a equação e interpretar o resultado geométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação x^2 - 16 = 0 implies x^2 = 16 implies x = pm raiz16 implies x = pm 4 . Isso é uma equação do 2º grau em , e podemos resolvê-la isolando .
Então, temos duas soluções: e .

Passo 3

Agora, vamos entender o que esses valores de representam no espaço tridimensional ( , , ). Quando uma variável está fixada em um valor específico, como ou , estamos falando de um plano paralelo ao plano . Ou seja, cada uma dessas equações define um plano que se estende infinitamente nas direções de e , mas com fixo.

Passo 4

Portanto, as equações e representam dois planos paralelos no espaço. Esses planos não se intersectam porque têm a mesma orientação e estão separados pela distância de unidades (de a ).

Passo 5

Para representar isso graficamente no GeoGebra, você pode plotar cada plano usando as equações encontradas. No GeoGebra 3D, insira as equações e para visualizar os dois planos paralelos.

Resposta

A equação representa dois planos paralelos no espaço tridimensional: e . Esses planos são paralelos ao plano e estão separados por uma distância de 8 unidades. Graficamente, no GeoGebra, eles aparecem como duas superfícies planas paralelas, cada uma correspondente a uma das soluções da equação.

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