Siga os passos dados para esboçar as superfícies quádricas dos itens a) até i): Superfície obtida pela interseção entre a semiesfera e o cone .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas superfícies quádricas:
Uma semiesfera dada pela equação .
Um cone dado pela equação com .
O objetivo é encontrar a superfície de interseção entre essas duas formas. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como superfícies se intersectam no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar as duas equações para encontrar os pontos que pertencem tanto à semiesfera quanto ao cone. Isso significa que terá o mesmo valor nas duas equações para esses pontos.
Passo 3
Para eliminar as raízes quadradas, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar os termos para isolar os termos com e de um lado:
Passo 5
Simplificando a equação dividindo todos os termos por 2:
Passo 6
Essa equação representa um círculo no plano . Para encontrar o valor de nesse ponto de interseção, podemos substituir de volta em uma das equações originais. Vamos usar a do cone:
Passo 7
Então, a superfície de interseção entre a semiesfera e o cone é um círculo de raio localizado no plano .
Resposta
A interseção entre a semiesfera e o cone é um círculo de raio situado no plano .