Siga os passos dados para esboçar as superfícies quádricas dos itens a) até i): Superfície obtida pela interseção entre a semiesfera z=raiz4-x^2-y^2 e o cone z=raizx^2+y^2, z >= 0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas superfícies quádricas:
  1. Uma semiesfera dada pela equação .
  2. Um cone dado pela equação com .
O objetivo é encontrar a superfície de interseção entre essas duas formas. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como superfícies se intersectam no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as duas equações para encontrar os pontos que pertencem tanto à semiesfera quanto ao cone. Isso significa que raiz4 - x^2 - y^2 = raizx^2 + y^2 terá o mesmo valor nas duas equações para esses pontos.

Passo 3

Para eliminar as raízes quadradas, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
4 - x^2 - y^2 = x^2 + y^2

Passo 4

Agora, vamos reorganizar os termos para isolar os termos com 4 = 2x^2 + 2y^2 e de um lado:

Passo 5

Simplificando a equação dividindo todos os termos por 2:
2 = x^2 + y^2

Passo 6

Essa equação representa um círculo no plano z = raizx^2 + y^2 = raiz2 . Para encontrar o valor de nesse ponto de interseção, podemos substituir de volta em uma das equações originais. Vamos usar a do cone:

Passo 7

Então, a superfície de interseção entre a semiesfera e o cone é um círculo de raio localizado no plano .

Resposta

A interseção entre a semiesfera e o cone é um círculo de raio situado no plano .

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